szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2018, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 98
Lokalizacja: Polska
Cześć, mamy dany ciąg:
\frac{\log _{n} \left( n ^4 + 1 \right) }{ \log _{n} \left( n ^2 + 1 \right) }
i mam policzyć jego granicę, wykorzystując tw. o trzech ciągach.
Większy ciąg znaleźć łatwo:

\log _{n^2 + 1} \left( n ^4 + 2n^{2} + 1 \right) i granica oczywiście wychodzi 2.
Ale nie mam żadnego pomysłu na ciąg mniejszy. Jakieś rady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2018, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 12648
\frac{\log _{n} \left( n ^4 + 1 \right) }{ \log _{n} \left( n ^2 + 1 \right) } \ge  \frac{\log _n (n^4)}{\log _n(2n^2)} = \frac{4}{\log _n 2+2}= \frac{2}{ \frac{1}{2\log _2 n} +1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2018, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
Szacowanie ilorazu w tym przypadku jest sprawianiem sobie kłopotu. Łatwiej policzyć osobno granicę licznika (4) i mianownika (2)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica ciagu z logarytmem  Sava  4
 Granica ciagu z logarytmem - zadanie 2  bjkuba  2
 Granica ciagu z logarytmem - zadanie 3  Szpilona  5
 Granica ciągu z logarytmem  r0xt4r  2
 Granica ciągu z logarytmem - zadanie 2  Smażony Ogórek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl