szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2018, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: zielona gora
Prosze o sprawdzenie zadania pierwszego oraz o pomoc z zadaniem 2 i 3
w 3 zadaniu nie mam pojecia co moglbym wyciagnac przed nawiast zeby usunac ta niewymiernosc

ZAD 1)
Wyznaczyc co do izomorfizmu obrazy homomorficzne grupy (\varphi(14), \cdot  _{14})

liczby ktore nas interesuja to:
\varphi(14)=\left\{ a \in \mathbb{N}:1 \le a \le 14  \wedge NWD(a,14)=1\right\}=\left\{ 1,3,5,9,11,13\right\}

tabelka mnozenia \cdot  _{14}:
\begin{tabular}{|c|cccccc|} \hline
\cdot  _{14} & 1 & 3 & 5 & 9 & 11 & 13\\ \hline
1 & 1&3&5&9&11&13\\ \hline
3&3&9&1&13&5&11\\ \hline
5&5&1&11&3&13&9\\ \hline
9&9&13&3&11&1&5\\ \hline
11&11&5&13&1&9&3\\ \hline
13&13&11&9&5&3&1\\ \hline
\end{tabular}

G=\left\{ 1,3,5,9,11,13\right\}  \newline
H _{1}=\left( \left\{ 1,3,5,9,11,13\right\},\cdot  _{14}\right)=G  \newline
H _{2}=\left( \left\{ 1\right\},\cdot _{14} \right) \newline
H _{3}=\left( \left\{ 1,13\right\},\cdot _{14} \right) \newline
G/H _{1}=\left\{ a  \cdot  _{14} H _{1}:a \in G  \right\}=H _{2} \newline
G/H _{2}=\left\{ a  \cdot  _{14} H _{2}:a \in G  \right\}=H_{1} \newline
G/H _{3}=\left\{ a  \cdot  _{14} H _{3}:a \in G  \right\}=\left\{ \left\{ 3,5,9,11 \right\},\left\{ 1,5,9,13 \right\},\left\{ 1,3,11,13\right\}   \right\}  \newline

ZAD 2
W piercieniu \mathbb{N}\left[  \frac{1}{2} \right]=\left\{  \frac{m}{2 ^{n} }:m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \right\}jakiego typu elementem i dlaczego ( rozkladalnym, odwracalnym, nierozkladalnym ) jest element
a) 16
b) 21
c) 14

ZAD 3
Pozbyc sie niewymiernosci z mianownika
\frac{1}{ \sqrt[4]{27}- \sqrt[4]{9}+ \sqrt[4]{3}-2   }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2018, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 12914
Drugie jest proste, przeczytaj definicję i zrozum, jeśli byś chciał sprawdzić, to w tej strukturze
a) 16 jest odwracalne, b) 21 jest rozkładalne, c) 14 jest nierozkładalne.

-- 4 mar 2018, o 19:51 --

Zadanie trzecie:
\frac{a+b}{a^2-b^2}=\frac{1}{a-b} dla
a=\sqrt[4]{27}+\sqrt[4]{3}, \ b=\sqrt[4]{9}+2
To nam daje:
\frac{1}{ \sqrt[4]{27}- \sqrt[4]{9}+ \sqrt[4]{3}-2 }= \frac{\sqrt[4]{27}+\sqrt[4]{9}+ \sqrt[4]{3}+2}{\sqrt{27}+\sqrt{3}+2\sqrt[4]{81}-\sqrt{9}-4-4\sqrt[4]{9}}
o ile się nie machnąłem w obliczeniach. Potem upraszczaj co się da w mianowniku (np. korzystając z 81=3^4, \ 9=3^2) i na koniec ponownie skorzystaj z
\frac{a+b}{a^2-b^2}=\frac{1}{a-b} dla odpowiednich a, \ b, tak aby a miało w sobie \sqrt[3], zaś b nie (albo na odwrót). Zostawiam Ci do dokończenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2018, o 00:04 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: zielona gora
Ale w jaki sposób mam ustalić a i b? Skoro już w liczniku nie ma jedynki a w inny sposób nie wiem jak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2018, o 00:17 
Użytkownik

Posty: 12914
Po prostu potraktuj to jak \text{ licznik} \cdot \frac{1}{\text{da da da pam pam pam pam }} i ten drugi czynnik to Twoje \frac{1}{a-b}. A sorry, rąbnąłem się w obliczeniach, to już z tego, co napisałem, od razu wychodzi, więc zadanie jest na poziomie szkoły średniej.
\frac{1}{ \sqrt[4]{27}- \sqrt[4]{9}+ \sqrt[4]{3}-2 }= \frac{\sqrt[4]{27}+\sqrt[4]{9}+ \sqrt[4]{3}+2}{\sqrt{27}+\sqrt{3}+2\sqrt[4]{81}-\sqrt{9}-4-4\sqrt[4]{9}}=\\=-\sqrt[4]{27}-\sqrt[4]{9}- \sqrt[4]{3}-2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2018, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: zielona gora
a moglbys mi jakos wyjasnic skad wzial sie ten wynik -\sqrt[4]{27}-\sqrt[4]{9}- \sqrt[4]{3}-2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2018, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 12914
No bo mianownik tego wyrażenia:
\frac{\sqrt[4]{27}+\sqrt[4]{9}+ \sqrt[4]{3}+2}{\sqrt{27}+\sqrt{3}+2\sqrt[4]{81}-\sqrt{9}-4-4\sqrt[4]{9}}
jest równy -1. Bez przesady, realizujesz algebrę abstrakcyjną (bądź rozszerzoną o jej elementy liniówkę 2), to takie rzeczy nie powinny być przeszkodą.
\sqrt{27}=3\sqrt{3}\\2\sqrt[4]{81}=2\cdot 3=6\\\sqrt{9}=3\\4\sqrt[4]{9}=4\sqrt{3}\\\sqrt{27}+\sqrt{3}+2\sqrt[4]{81}-\sqrt{9}-4-4\sqrt[4]{9}=3\sqrt{3}+\sqrt{3}+6-3-4-4\sqrt{3}=-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: zielona gora
mam jeszcze ostatnia prośbę mógłbyś podesłać mi definicje do zadania drugiego bo albo nie potrafię znaleźć odpowiedniej definicji albo ich po prostu nie rozumiem ... albo chociaż o schemat rozwiązania zadań tego typu

jedyne do czego doszedłem to że:
a) 16=4 \cdot 4
i 4 można zapisać w postaci \frac{m}{2 ^{n} }
dla n=3 ale nie mogę zrozumieć dlaczego 16 jest odwracalne proszę o pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierścienie - wskazówki  squared  3
 homomorfizm - zadanie 5  ddawidd  1
 homomorfizm, izomorfizm i grupa ilorazowa.  koszerny_rozum  1
 homomorfizm grup - zadanie 23  alchem  3
 Homomorfizm grup - zadanie 8  acmilan  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl