szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2018, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam problem z takim oto zadaniem.

Dla podanej funkcji:
− znaleźć ich szeregi Maclaurina,
− określić przedziały zbieżności tych szeregów,
− obliczyć pochodne: f^{(22)}(0) , f^{(23)}(0) .

f(x)= \frac{x}{9 - 4x^2}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2018, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 14862
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk: policz \frac{1}{3-2x}-\frac{1}{3+2x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2018, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wrocław
Kolego, a zrobiłeś może podpunkt b) z tej listy?

\frac{x^6}{3x+2}

x^6 \cdot \frac{1}{3x+2}


\frac{1}{3x+2} = \frac{1}{2-(-3x)}= \frac{ \frac{1}{2} }{1-(- \frac{3x}{2}) }

Szereg geom.

a_{1}= \frac{1}{2}
q=- \frac{3x}{2}
a_{1} \sum_{n=0}^{ \infty } q^n \Rightarrow \frac{1}{2}\Big(1 - \frac{3x}{2} + \frac{3^2 x^2}{2^2} - \frac{3^3 x^3}{2^3}\:...\Big) \Rightarrow \frac{(-1)^n 3^{n+1}}{2^{n+1} } \cdot x^{n+6}

Granica wychodzi \frac{3}{2} a więc nasz promień wynosi \frac{1}{ \frac{3}{2}} czyli \left(-\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right)

Nie wiem tylko w jaki sposób x^{n+6} powoduje że wzór przekształca się w \frac{(-1)^{n-6} \cdot 3^{n-6} \cdot n!} {2^{n-5}} .

Doszedłem do tego patrząc na wyniki f^{22}(0) i f^{23}(0) .

edit1. http://prac.im.pwr.wroc.pl/~kajetano/AM ... ies-4.html
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 szereg Maclaurina - zadanie 43  grusza50  5
 szereg Maclaurina - zadanie 54  Raven_1994  9
 Szereg Maclaurina - zadanie 45  madziullamk  7
 Szereg Maclaurina - zadanie 32  Agniezcka  2
 szereg MacLaurina - zadanie 18  swidra1989  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl