szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Poznań
Wyznaczyć przedziały zbieżności szeregu potęgowego

\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{x ^{n} }{ \sqrt{n} }

Obliczyłem granice \lim_{ n\to  \infty  }  \frac{1}{ \sqrt{n} }=0

czyli R= \infty stąd przedział to \left( - \infty \right  \infty )

Niestety wynik nie zgadza się z odpowiedziami,a nigdzie nie widzę błędu
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Polska
Pewnie dlatego, że źle liczysz.

Promień zbieżności wyznaczasz na dwa sposoby. Albo granicą z kryterium d'Alemberta:
R = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}

Albo granicą z kryterium Cauchy'ego, tj.
\lim_{n \to \infty}  \sqrt[n]{\left| \frac{1}{\sqrt{n}}\right| }  = q

I standardowo
R = 0, gdy q = \infty
R = \infty gdy q = 0
R = \frac{1}{q}, gdy q \in \left(0; \infty \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przedziały zbieżności  kaszok  1
 badanie zbieznosci szeregu funkcyjnego  lampa123  4
 Przedział zbieżności szeregu funkcyjnego  nieOna3  12
 Badanie zbieznosci ciagow i szeregow funkcyjnych  janusz2000  0
 zakres zbieznosci - sprawdzenie prostego zadania  watson  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl