szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Centrum grupy,
PostNapisane: 6 mar 2018, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Centrum grupy G nazywamy zbiór Z(G) = \left\{ x \in G : (\forall g \in G)(xg = gx)\right\} . Pokaż, że centrum grupy jest podgrupą grupy G

Niezbyt rozumiem zaprezentowanie zadanie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Centrum grupy,
PostNapisane: 6 mar 2018, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 12935
że Z(G)\subseteq G, to wynika wprost z definicji. Pokaż, że Z(G) jest grupą. W tym celu udowodnij, że jeśli x_1, x_2 \in Z(G), to x_1x_2 \in Z(G) (zamkniętość na działanie grupowe z grupy G), że jest element neutralny (wsk. łatwo uzasadnić, że element neutralny w G należy do Z(G)), łączność masz za darmo, no i pozostaje uzasadnić, że jeśli x\in Z(G), to x^{-1} \in Z(G).
To ostatnie akurat zrobię: niech x \in Z(G), zatem dla dowolnego g \in G mamy gx=xg. Stąd kolejno x^{-1}gx=(x^{-1}x)g=g oraz
x^{-1}g(xx^{-1})=gx^{-1}, czyli x^{-1}g=gx^{-1} dla dowolnego g \in G, a więc faktycznie gdy x \in Z(G), to x^{-1} \in Z(G).
Korzystam z łączności działania grupowego w G.
Korzystałem z istnienia elementu odwrotnego w grupie, z łączności działania grupowego i chyba tyle.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Centrum grupy,
PostNapisane: 6 mar 2018, o 14:11 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Dzięki siędę nad tym wieczorem i dopiszę co u mnie wyszło ;)
Ale już teraz dziękuję ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Grupy rzędu 8  Zordon  7
 grupy, warstwy  Rafix_  2
 Homomorfizmy grupy  nessie129  1
 Działanie grupy na zbiorze - zadanie 3  janiu65  1
 Narysowac kraty podgrup grupy  spejson_  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl