szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 305
Lokalizacja: Polska
Wyznacz wszystkie podgrupy grupy C_{8}

\left\{ \left\{ 1\right\},\left\{ 3\right\},\left\{ 5\right\},\left\{ 7\right\}    \right\} , coś jeszcze?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 17:37 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Przepraszam, ale co to jest?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 375
Lokalizacja: Warszawa
Zastanów się najpierw jaki masz zbiór i jakie działanie w grupie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 305
Lokalizacja: Polska
C_{8}=\left(  \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7\right\},  +_{8} \right)


1. \left( \left\{ 0\right\}, +_{8}\right)
2. (\left\{ 0,4\right\},+_{8})
3. \left( \left\{ 0,2,4,6\right\},+_{8}\right)
4.\left( \left\{ 0,3,5\right\},+_{8} \right)
5. \left( \left\{ 0,1,7\right\},+_{8}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2018, o 01:39 
Użytkownik

Posty: 375
Lokalizacja: Warszawa
A co powiesz na:
\left( \left\{ 0,1, 3, 4, 5, 7\right\},+_{8}\right) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2018, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 12305
Lokalizacja: Presslaw
Rozbitek, 5+_85=2\notin  \left\{ 0,1, 3, 4, 5, 7\right\}

Tutaj wszystkie podgrupy to podgrupa trywialna, cała grupa oraz \left( \left\{ 0,4\right\}, +_8 \right) i (\left\{ 0,2,4,6\right\}, +8), czyli punkty 1. 2. i 3. zostają, zapomniałeś o całej
\left( \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7\right\}, +_{8} \right), natomiast 4. i 5. są źle (tj. to nie są podgrupy).

By się o tym przekonać, zauważ, że każdy element względnie pierwszy z 8 jest tu generatorem całej grupy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2018, o 02:21 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Premislav napisał(a):
natomiast 4. i 5. są źle (tj. to nie są podgrupy).

By się o tym przekonać, zauważ, że każdy element względnie pierwszy z 8 jest tu generatorem całej grupy.

Warto też pamiętać o tym, że rząd podgrupy dzieli rząd grupy - to też wyklucza te przykłady.

Natomiast ja jestem ciekaw, skąd aolo23 wziął swoje propozycje.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2018, o 02:32 
Użytkownik

Posty: 12305
Lokalizacja: Presslaw
Słuszna uwaga.
Ja chyba wiem, skąd to wziął (choć ta kwestia może podpadać pod off-topic), mianowicie nie zajarzył, że w warunku, by dla każdych x,y \in G zachodziło xy\in G trzeba w szczególności uwzględnić możliwość x=y. Tj. nie uwzględnił, że np. 3+_83\notin \left\{ 0,3,5\right\}, bo myślał tylko o 3+_85, 3+_80, 5+_8 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2018, o 09:36 
Użytkownik

Posty: 305
Lokalizacja: Polska
Premislav, potwierdzam Twoje słowa, oglądając mecz musiałem się rozkojarzyć ;)
Ale dzięki za wyjaśnienie ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znaleźć wszystkie rozwiązania równań w pierścieniu  montechristo  5
 Grupy i podgrupy.  _Mithrandir  4
 Indeks podgrupy  pawel_zwarty  0
 podgrupy grupy - zadanie 4  Anonymous  1
 grupy, podgrupy, izomorfimy grup  Hania_87  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl