szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Czy byłby ktoś w stanie wytłumaczyć mi czemu w tej całce oznaczonej mamy granice całkowania od 0 do x? Rozumiem, że to ma związek z przedziałem zbieżności? Potrzebuję zilustrowania czym tak naprawdę jest ta całka z lewej strony.

\int\limits_0^x\left(\sum_{n=0}^{\infty}a t^n\right) dt=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a x^{n+1}}{n+1}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 21:08 
Gość Specjalny

Posty: 5788
Lokalizacja: Toruń
Chodzi o to, że funkcja pierwotna w zerze jest zerowa; inaczej trzeba by było co nieco zmodyfikować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Zmodyfikować w ten sposób, żeby funkcja pierwotna dla argumentu równego dolnej granicy całkowania była zerem? Jeśli tak, to czemu chcemy, żeby była zerem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2018, o 09:21 
Gość Specjalny

Posty: 5788
Lokalizacja: Toruń
Niech f(t) = \sum_{n=0}^\infty a t^n oraz F(t) = \sum_{n=0}^\infty \frac{a t^{n+1}}{n+1}. Wtedy F jest pierwotną f i
\int_{x_0}^x f(t) \, dt = F(x) - F(x_0).
Ponadto F(0) = 0, więc zwyczajnie wygodnie jest posługiwać się powyższym wzorem dla x_0 = 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obszar zbiezności szeregu potęgowego - zadanie 2  porucznik  2
 Promień zbieżności szeregu potęgowego. - zadanie 5  RCCK  4
 Zbieznosc szeregu funkcyjnego  Gnomek  0
 suma szeregu jako funkcja  Watolina  0
 suma szeregu potegowego - zadanie 3  sari02  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl