szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Czy byłby ktoś w stanie wytłumaczyć mi czemu w tej całce oznaczonej mamy granice całkowania od 0 do x? Rozumiem, że to ma związek z przedziałem zbieżności? Potrzebuję zilustrowania czym tak naprawdę jest ta całka z lewej strony.

\int\limits_0^x\left(\sum_{n=0}^{\infty}a t^n\right) dt=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a x^{n+1}}{n+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 20:08 
Gość Specjalny

Posty: 5900
Lokalizacja: Toruń
Chodzi o to, że funkcja pierwotna w zerze jest zerowa; inaczej trzeba by było co nieco zmodyfikować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2018, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
Zmodyfikować w ten sposób, żeby funkcja pierwotna dla argumentu równego dolnej granicy całkowania była zerem? Jeśli tak, to czemu chcemy, żeby była zerem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2018, o 08:21 
Gość Specjalny

Posty: 5900
Lokalizacja: Toruń
Niech f(t) = \sum_{n=0}^\infty a t^n oraz F(t) = \sum_{n=0}^\infty \frac{a t^{n+1}}{n+1}. Wtedy F jest pierwotną f i
\int_{x_0}^x f(t) \, dt = F(x) - F(x_0).
Ponadto F(0) = 0, więc zwyczajnie wygodnie jest posługiwać się powyższym wzorem dla x_0 = 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Inny obszar zbieżności przy wyznaczaniu sumy szeregu.  lucas7  7
 Określoność i różniczkowalność sumy szeregu  TorrhenMathMeth  1
 Wyznaczenie przedziału zbieżności szeregu potęgowego  nanaehl  1
 Promień zbieżnosci szeregu potegowego - zadanie 3  madziula1784  2
 Suma szeregu potęgowego - zadanie 31  Moniak137  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl