szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2018, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Dzień dobry,
mam problem z obliczeniem przedziałów zbieżności w poniższym szeregu. Czy jest ktoś w stanie mi to objaśnić?

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x+1)^{2n}}{n9^{n}+1}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2018, o 18:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1126
Lokalizacja: hrubielowo
Ogólny wzór jest taki R= \frac{1}{ \lim_{ n\to  \infty } \sup  \sqrt[n]{a_n} } choć w tym przykładzie wygodniej będzie skorzystać z kryterium Cauchego i policzyć dla jakich x szereg jest zbieżny. Czyli

\lim_{n \to  \infty }  \sqrt[n]{ \frac{(2x+1)^{2n}}{n9^{n}+1}}= \frac{(2x+1)^2}{9} <1

rozwiązaniem jest x\in\left( -2,1\right) przypadki x=-2 oraz x=1 rozpatrujemy osobno ale łatwo będzie widać (po podstawianiu) że nie należą one do promienia zbieżności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczenie szeregu Maclaurina funkcji  dziubo1  3
 Korzystając z rozwinięcia obliczyć sumę szeregu.  MELBOOURNE  5
 Obszar bezwzględnej oraz jednostajnej zbieżności  czacha08  0
 przedział zbieżności szeregu potegowego - zadanie 6  Egzergia  7
 promień zbieżności - zadanie 14  axel33  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl