szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2018, o 13:58 
Użytkownik

Posty: 1708
Lokalizacja: Kraków
Czy istnieje epimorfizm grupy A_9 na grupę \ZZ_{20}?

To zadanie ponoć się sprowadza do zbadania warunku czy w A_9 istnieje podgrupa normalna odpowiedniego rzędu. Jak brzmi ogólnie ten warunek dla zadań tego typu?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2018, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 12336
Lokalizacja: Presslaw
Jedyne podgrupy normalne w A_n dla n\ge 5 to trywialna (złożona tylko z identyczności) i cala A_n. Innymi słowy A_n są grupami prostymi dla n\ge 5, nie pamiętam jak się to dowodziło.

-- 10 mar 2018, o 16:00 --

Hmm, w sumie to odpowiedziałem trochę obok pytania, sorry.
Jadro każdego homomorfizmu \varphi: G \rightarrow H jest podgrupą normalną grupy G. Coś mi świta z zasadniczym twierdzeniem o homomorfizmie grup, zaraz to może wymyślę (albo nie, bom głupi).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2018, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 1708
Lokalizacja: Kraków
Aha ok czyli musi istnieć podgrupa normalna grupy G. Ale dlaczego nie mogą to być podgrupa trywialna lub cała grupa? No cała grupa nie może bo wtedy ten homomorfizm nie będzie "na" tak? A czemu nie może być trywialna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2018, o 00:14 
Administrator

Posty: 22544
Lokalizacja: Wrocław
A wiesz, jak nazywa się homomorfizm o trywialnym jądrze i jak nazywałby się taki homomorfizm, gdyby dodatkowo był "na"?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2018, o 13:23 
Użytkownik

Posty: 1708
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem.

A nie, jednak wiem to byłby monomorfizm czyli w efekcie izomorfizm. Czyli to by znaczyło, że te grupy są równoliczne, a nie są.

No dobra to w takim razie jeszcze skąd wiadomo, że A_9 nie ma właściwych podgrup normalnych? Ta grupa ma dużo elementów więc sprawdzenie tego na piechotę chyba odpada.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czy istnieje epimorfizm  skolukmar  3
 czy istnieje epimorfizm - zadanie 2  Gogeta  3
 Czy istnieje epimorfizm - zadanie 3  Lewo  1
 Czy istnieje grupa  max123321  8
 epimorfizm, dowód  matematyka464  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl