szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 mar 2018, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Szczecin
Metodą największej wiarygodności na podstawie n-elementowej próby prostej X_{1},...,X_{n} wyznaczyć estymator parametru \lambda rozkładu wykładniczego o gęstości:
f(x,\lambda)=\begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}\ \ \ x>0 \\ 0 \ \ \ x \le 0 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 mar 2018, o 03:21 
Użytkownik

Posty: 12660
To jest bardzo znane zadanie, jak się zdaje wychodzi \frac{1}{\overline X}=\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i \right) ^{-1}

Funkcja wiarygodności:
L(\lambda)=\lambda^n\exp\left(-\lambda \sum_{i=1}^{n} x_i\right) \prod_{i=1}^{n}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(0,+\infty)}(x_i)
Logarytm funkcji wiarygodności (w obrębie nośnika rozkładu):
l(\lambda)=n \ln \lambda-\lambda \sum_{i=1}^{n}x_i
Różniczkujemy to po \lambda i przyrównujemy do zera:
l'(\lambda)=0 \Leftrightarrow  \frac{n}{\lambda} - \sum_{i=1}^{n}x_i=0 \Leftrightarrow \lambda=\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i \right)^{-1}
i bądź to wnioskujemy z odpowiednich warunków regularności, że w tym punkcie faktycznie jest maksimum (była taka krótka lista tych warunków), bądź też sprawdzamy znak drugiej pochodnej (wychodzi ujemny, czyli tak jak ma być).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Metoda największej wiarygodnosci. - zadanie 3  staniuu  0
 Metoda największej wiarygodności.  ext  3
 Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator  Kandel123  3
 wyznaczenie estymatora metoda momentow i najwiekszej wiarygo  klarkid  0
 Metoda najmniejszych kwadatów dla równania drugiego stopnia  Fiz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl