szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Oświęcim
1. Oblicz miary kątów czworokąta, jeśli:
a) pierwszy kąt jest o 20^\circ mniejszy od drugiego, trzeci kąt jest o 70^\circ większy od pierwszego, a czwarty jest średnią arytmetyczną trzech pozostałych

2. Kawałek czworokątnego materiału o obwodzie 3\,m przecięto wzdłuż jednej z jego przekątnych. Powstały dwie chusty w kształcie trójkąta równoramiennego: pierwsza o obwodzie 1,8\,m, a druga o obwodzie 2,8\,m. Linia rozcięcia stanowi podstawę pierwszego trójkąta, a dla drugiego jest ramieniem. Wyznacz wymiary obu chust.

3. Z dwóch cienkich listewek o długości odpowiednio 0,8\,m i 1,05\,m wykonano szkielet latawca. Dłuższa listewka wyznacza oś symetrii krótszej listewki i jest podzielona przez punkt przecięcia się z krótszą listewką na odcinki, których długości mają się do siebie jak 2:5. Następnie końce tych listewek połączono kolejno żyłką, wyznaczając w ten sposób boki latawca. Oblicz długość tej żyłki.

4. Oblicz długość przekątnych AC i BD czworokąta ABCD, wykorzystując dane z rysunku poniżej:
b) https://imgur.com/a/NtlSj
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 19:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2162
Lokalizacja: Warszawa
Gdzie dokładnie pojawiają się problemy?
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Zamość
Zadanie 1.
Spróbuj to zapisać za pomocą kątów \alpha, \beta, \gamma i \delta.

Zadanie 4.
Oblicz z Pitagorasa długość AC, a później AB. Odpowiedz, jakim czworokątem jest ABCD? Dalej już prosto da się obliczyć BD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Oświęcim
1 zrobiłem.
x+(x+20)+(x+70)+3x+\frac{90}{3}=360\\
4x+120=360\\
4x=240\\
x=60
miary kątów to 60, 80, 80, 130.
2. Za to nie wiem jak się zabrać. Wiem, że obwód całego czworoboku wynosi 3\, m. Wiem też, że został podzielony na dwa trójkąty równoramienne, ale nie wiem co dalej.
3. Trzecie też zrobiłem. Wyszło mi 2,7\, m. Korzystałem z twierdzenia Pitagorasa.
4. Na razie tyle
https://imgur.com/a/S8vvF
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Zamość
Zadanie 1.
Prawie dobrze, z tym że 60+80+80+130=350 \neq 360. Ile wynosi \frac {3x + 90}{3}?

Zadanie 2.
Narysuj czworokąt ABCD i przekątną AC. Oznacz: AB=a , BC=b , CD=c , DA=d i AC=e. Mamy:
a+b+c+d=... \\
 a+d+e=... \\
 b+c+e=...
Z tego spróbuj wyznaczyć długość e. Skoro powstały trójkąty równoramienne to zapisz dwie równości między a , b , c , d oraz e.

Zadanie 3.
Dobrze.

Zadanie 4.
AC \neq 16. Trójkąt AEC jest prostokątny, z tego oblicz długość AC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Oświęcim
Zadanie 2.

c+d+e=2,8\, m\\
b+a+e=1,8\, m\\
a+b+c+d=3\, m\\
2,8\, m + 1,8\, m - 2e = 3\, m\\
2e=1,6\, m\\
e=0,8\, m

Pierwsza chusta
c=1\, m\\ 
d=1\,m\\ 
e=0,8\,m

Druga chusta
a=0,5\,m\\
 b=0,5\,m\\ 
e=0,8\,m

Zadanie 4
Obliczyłem z twierdzenia AC. wyszło 8 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}. Teraz chcę obliczyć z Pitagorasa ten mniejszy odcinek powstały z przecięcia DB. Jednak nie mogę obliczyć 8 \sqrt{5} do kwadratu. Zawsze miałem problem z pierwiastkami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Zamość
(8 \sqrt{5})^{2}=8 \cdot 8 \cdot \sqrt {5} \cdot \sqrt {5} =...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Oświęcim
No nie wychodzi mi. Skoro \left( 8 \sqrt{5} \right) ^{2} to jest 8 \cdot 8 \cdot  \sqrt{5} \cdot  \sqrt{5} to wychodzi 64 \cdot 5 czyli 320.

320-100=220

x^{2} = 220

x =  \sqrt{220}

Coś się tu nie zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 5805
Lokalizacja: Staszów
Proszę zauważyć, że AC jest przeciwprostokątną trójkąta \Delta AEC Zauważmy, że odcinek BD jest jest nie tylko połowiący przeciwprostokątną AC ale i jest do niej prostopadły stąd wynika relacja długości odcinków AD i CD oraz podziału kąta \angle D odcinkiem DB.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2018, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Oświęcim
Okej, zrozumiałem popełniłem błąd przypisując 8 \sqrt{5} połówce przeciwprostokątnej AEC. Połówka przeciwprostokątnej wynosi 4 \sqrt{5}. A więc możemy obliczyć dolną część odcinka BD z twierdzenia Pitagorasa. Pozostaje górny odcinek BD lub odcinek AD oraz DC. Teraz pytanie. Czy da się obliczyć te odcinki jakimś innym sposobem niż Pitagorasem? Wiem coś o funkcjach trygonometrycznych, ale nie wiem czy w tym przypadku mogę ich użyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2018, o 00:14 
Użytkownik

Posty: 5805
Lokalizacja: Staszów
Pewnie że można, Np. |AD| =  \frac{1}{2}  \frac{|AC|}{\sin 45^o}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2018, o 00:26 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Oświęcim
Czyli to będzie tak? Pytam, bo nie do końca, to rozumiem. \left|AD \right|= \frac{1}{2}  \cdot 8 \sqrt{5} czyli \frac{4 \sqrt{5} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2}  } czyli wyjdzie \frac{8 \sqrt{5} }{ \sqrt{2} }?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2018, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Zamość
Tak. Chociaż do rozwiązania tego zadanie wcale nie jest to potrzebne: wiemy, że AC jest przeciwprostokątną trójkąta ACD. Punkt S niech będzie jej środkiem. Oblicz BS. Jeśli opisalibyśmy okrąg na trójkącie ACD to czym byłaby przeciwprostokątna trójkąta dla okręgu? Stąd można pokazać, że 4 \sqrt {5} = AS = BS = ....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2018, o 00:57 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Oświęcim
Dobrze czyli dolny odcinek BS = 4 \sqrt{5}. A jak obliczyć DS. Wiemy, że AS=4 \sqrt{5}. Wiemy również, że AD -  \frac{8 \sqrt{5} }{ \sqrt{2} }. Pozostaje więc chyba funkcja trygonometryczna dla odcinka DS, tylko nie za bardzo wiem jak jej używać...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2018, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Zamość
No niezbyt, skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa obliczając BS z trójkąta prostokątnego BCS. Jeszcze co do trójkąta ACD, skorzystaj z następującego faktu: jeśli na trójkącie prostokątnym opiszemy okrąg, to średnica jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Spróbuj wyznaczyć środek tego okręgu.

-- 14 mar 2018, o 20:54 --

Wcześniej się pomyliłem, miałem na myśli 4 \sqrt {5} = AS={\red {C}}S=.... W miejsce wielokropka zgodnie z powyższym, co napisałem chodzi o to, że AS=CS=DS= 4 \sqrt {5}. Oblicz BS tak jak napisałem powyżej, a następnie oblicz: BD = BS + DS=..., dokończ.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole czworokątów - zadanie 2  fortune69kid  2
 Przystawanie czworokątów  kamil13151  1
 Pole czworokątów - proste, ale.. :)  OlgaS  2
 podział równoległoboku  darek111  3
 Wykazać podział przekątnej  Bartek1991  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl