szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2018, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
Proszę o wytłumaczenie.

Wskaż tautologie:

\forall x \in \RR : x^2 \ge 0 \\ 
 \exists x \in X : \phi(x) \implies \exists y \in X : \phi(y) \\ 
 \forall x \in X : [\phi(x) \implies \exists y \in X : \phi(y)]

Odpowiedzi:
1. Fałsz
2. Prawda
3. Prawda

Czy formuła \forall x \in X : \phi(x) \iff \forall y \in Y : \phi(y) jest tautologią?

Odpowiedź: Fałsz
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2018, o 22:08 
Administrator

Posty: 22544
Lokalizacja: Wrocław
Skąd wziąłeś to zadanie? Jak tam jest definiowana tautologia?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2018, o 02:36 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski napisał(a):
Skąd wziąłeś to zadanie? Jak tam jest definiowana tautologia?

JK

To zadanie z kolokwium.

Definicja z wykładu - tautologia (rach. zdań) to formuła, która ma wartość logiczną zawsze równą 1, bez względu na wartości logiczne zmiennych zdaniowych z których jest zbudowana
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2018, o 03:54 
Administrator

Posty: 22544
Lokalizacja: Wrocław
Smule napisał(a):
To zadanie z kolokwium.

Na jakim przedmiocie/kierunku?

Smule napisał(a):
Definicja z wykładu - tautologia (rach. zdań) to formuła, która ma wartość logiczną zawsze równą 1, bez względu na wartości logiczne zmiennych zdaniowych z których jest zbudowana

To akurat nie jest właściwa definicja, bo jest to definicja tautologii rachunku zdań, a tu masz do czynienia z rachunkiem kwantyfikatorów.

Pytam dlatego, że wygląda na to, iż korzystacie z jakiejś półformalnej definicji tautologii rachunku kwantyfikatorów. O ile w pierwszym zadaniu w zasadzie to nie przeszkadza, to mam kłopot nawet z półformalną interpretacją zadania drugiego.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2018, o 23:49 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski napisał(a):
Smule napisał(a):
To zadanie z kolokwium.

Na jakim przedmiocie/kierunku?JK


Informatyka.

Mam jeszcze coś takiego:

Tautologia rachunku kwantyfikatorów jest to formuła zawierająca symbole funkcji zdaniowych i kwantyfikatorów, która zawsze przyjmuje wartość logiczną 1 bez względu na to, jakie zostaną w niej wstawione funkcje zdaniowe w miejscu ich symboli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 00:12 
Administrator

Posty: 22544
Lokalizacja: Wrocław
Smule napisał(a):
Tautologia rachunku kwantyfikatorów jest to formuła zawierająca symbole funkcji zdaniowych i kwantyfikatorów, która zawsze przyjmuje wartość logiczną 1 bez względu na to, jakie zostaną w niej wstawione funkcje zdaniowe w miejscu ich symboli.

Tego się spodziewałem. W zadaniu pierwszym mamy
a) to jest konkretne zdanie (akurat prawdziwe), a nie ogólna formuła, dlatego nie jest tautologią (stąd fałsz). Nawiasem mówiąc, pytanie się czy to jest tautologia ma umiarkowany sens, ale w wersji prawda/fałsz to jakoś mniej boli...

b) to jest tautologia, bo w poprzedniku i następniku tej implikacji masz to samo zdanie, jest to więc formuła typu p \Rightarrow p;

c) to też jest tautologia. Można to uzasadniać na różne sposoby - ja wolałbym sposób opisowy, ale formalistyczny jest łatwiejszy do zapisania. Mamy

\forall x \in X : [\phi(x) \implies \exists y \in X : \phi(y)] \Leftrightarrow \\
 \Leftrightarrow \forall x \in X : [\neg \phi(x) \lor \exists y \in X : \phi(y)] \Leftrightarrow \\
 \Leftrightarrow \left( \forall x \in X : \neg \phi(x)\right)  \lor \left( \exists y \in X : \phi(y)\right)  \Leftrightarrow \\
 \Leftrightarrow \neg \left( \exists x \in X : \phi(x)\right)  \lor \left( \exists y \in X : \phi(y)\right)

(uzasadnij sam kolejne przejścia), a to jest formuła postaci \neg p\lor p, czyli zawsze prawdziwa.

Natomiast z drugim zadaniem jest pewien problem, bo z powodów formalnych w badanych formułach kwantyfikatory powinny kwantyfikować po tym samym zbiorze - wtedy Twoja półformalna definicja tautologii rachunku kwantyfikatorów pozostaje w zgodzie z definicją formalną (której zazwyczaj nie podaje się studentom, bo jest zbyt trudna). Drugie zadanie wyłamuje się z tego schematu i dlatego budzi ono mój opór. Jeżeli zapomnieć o oporach, to wystarczy wziąć formułę \phi(x)=(x\ge 0) oraz X=\NN i Y=\RR, ale ja nadal uważam, że to źle sformułowane zadanie (no chyba, że chodziło o to, że pytanie o tautologiczność tej formuły nie ma sensu i stąd fałsz, ale nie sądzę...).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2018, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest kreska szefera?  Anonymous  2
 Tautologia  paperboy  3
 Wyprowdzić tautologie za pomocą reguł wnioskowania.  Ewcia  0
 Czy dana forma zdaniowa jest prawdziwa?  dem  5
 Sprawdz czy wyrazenie zdan jest tautologią  majab  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl