szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2018, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Hej :) miałbym ogromną prośbę o pomoc w zadaniu (i wytłumaczenie go)
Treść:
Wyznaczyć \bigcup_{t \in  T}  A_{t} oraz \bigcap_{t \in  T}  A_{t}, jeśli
a) A_{t} =\left\{ x \in \RR : - \frac{1}{t}  \le x \le \frac{1}{t}\right\}, T=\NN
b) A_{t} =\left\{ x \in \RR :  \frac{1}{t+1}  \le x \le \frac{1}{t}\right\}, T=\NN
c) A_{t} =\left\{ x \in \RR : xt \le 2\right\}, T=\RR\setminus \left\{0\right\}

Prosiłbym o rozwiązanie chociaż jednego przykładu :) z góry dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2018, o 23:44 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
Marcin531 napisał(a):
Wyznaczyć \bigcup_{t \red\subset\black T}  A_{t} oraz \bigcap_{t \red\subset\black T}  A_{t},

Pierwszy błąd. Powinno być

\bigcup_{t \in T}  A_{t} oraz \bigcap_{t \in T}  A_{t}

Marcin531 napisał(a):
a) A_{t} =\left\{ x \in \RR : - \frac{1}{t}  \le x \le \frac{1}{t}\right\}, T=\NN
b) A_{t} =\left\{ x \in \RR :  \frac{1}{t+1}  \le x \le \frac{1}{t}\right\}, T=\NN
c) A_{t} =\left\{ x \in \RR : xt \le 2\right\}, T=\red\RR\setminus 0

Drugi błąd, powinno być T=\RR\setminus \{0\}.

A jeśli chodzi o rozwiązanie, to zacznij od rysunku. W a) i b) narysuj kilka pierwszych zbiorów i postaraj się zauważyć regularność. Oczywiście zakładam, że wiesz, co to jest suma uogólniona i przekrój uogólniony (tzn. znasz definicję).

Dodatkowa wskazówka: w a) masz A_t=\left[ - \frac{1}{t}, \frac{1}{t}\right], w b) podobnie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 00:10 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za odpowiedź. ok to jeśli dobrze myślę to w
a)Rozwiązaniem \bigcup_{t \in T} A_{t} jest zakres \left\langle -1;1 \right\rangle
\bigcap_{t \in T} A_{t} jest tylko 0
b)Rozwiązaniem \bigcup_{t \in T} A_{t} jest zakres \left\langle 0,5;1 \right\rangle
\bigcap_{t \in T} A_{t} jest tylko 0
c)Rozwiązaniem \bigcup_{t \in T} A_{t} jest zakres \left( -\infty;\infty \right)
\bigcap_{t \in T} A_{t} jest tylko 0

Tak do końca nie rozumiem tych rodzin indeksowanych, także prosiłbym o weryfikację :) i ewentualne wytłumaczenie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 00:26 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
Marcin531 napisał(a):
a) Rozwiązaniem \bigcup_{t \in T} A_{t} jest zakres \left\langle -1;1 \right\rangle

Dobrze, choć dziwne słownictwo. Zakres? Przecież to zbiór, a konkretnie przedział... A rozwiązanie zapisujemy tak:

\bigcup_{t \in T} A_{t}=[-1,1].

Marcin531 napisał(a):
\bigcap_{t \in T} A_{t} jest tylko 0

Spostrzeżenie słuszne, ale odpowiedź zła. Wynikiem jest podzbiór \RR, zatem

\bigcap_{t \in T} A_{t}=\{0\}.

Marcin531 napisał(a):
b) Rozwiązaniem \bigcup_{t \in T} A_{t} jest zakres \left\langle 0,5;1 \right\rangle
\bigcap_{t \in T} A_{t} jest tylko 0

Obie odpowiedzi są złe. Narysuj sobie przynajmniej A_1,A_2,A_3.

Marcin531 napisał(a):
c)Rozwiązaniem \bigcup_{t \in T} A_{t} jest zakres \left( -\infty;\infty \right)

Dobrze, ale lepiej napisać tak:

\bigcup_{t \in T} A_{t}=\RR.

Marcin531 napisał(a):
\bigcap_{t \in T} A_{t} jest tylko 0

Ta sama uwaga, co w a).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
ok więc w przykładzie b)
\bigcup_{t \in T} A_{t}=(0;1\rangle\\ 
 \bigcap_{t \in T} A_{t}- brak

jeszcze raz dziękuję za pomoc ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 00:49 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
Marcin531 napisał(a):
ok więc w przykładzie b)
\bigcup_{t \in T} A_{t}=(0;1\rangle

Dobrze.

Marcin531 napisał(a):
\bigcap_{t \in T} A_{t}- brak

Źle - nie ma takiej odpowiedzi: "brak" (choć spostrzeżenie jest dobre). Przekrój zawsze istnieje i jest (w tym wypadku) podzbiorem \RR.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Ano tak, zbiór pusty. :) Dziękuję za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rodziny indeksowane - zadanie 3  BigPaws  3
 Rodziny indeksowane - zadanie 2  Wojtuce  3
 Rodziny indeksowane  gg1985  4
 Udowodnić, że dla dowolnej rodziny zbiorów zachodzi...  shintero  4
 Moc rodziny i skończone zbiory sigma ciała  oszust001  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl