szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2018, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 1918
Lokalizacja: Kraków
Czy istnieje skończona grupa przemienna rzędu 3^{2018}, w której elementów rzędu 9 jest dokładnie 3^9-3^5?

Jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 16:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3383
Lokalizacja: blisko
Jak sam powiedziałeś, w grupie cyklicznej:

\ZZ_{p^n}, jeżeli d dzieli rząd grupy to liczba elementów rzędu d jest:

\varphi(d)

Czyli w grupie \ZZ_{3^s} liczba elementów rzędu 9 jest 6

Czyli liczba elementów rzędy 9 może być postaci:

6 \cdot \left( 2^k-1\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 1918
Lokalizacja: Kraków
No dobra liczba elementów rzędu 9 w grupie \ZZ_{3^s} jest 6. A skąd te 2^k-1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 09:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3383
Lokalizacja: blisko
Bierzesz liczbę elementów rzędu dziewięć jaka może być w grupie:

\ZZ_{3^{k_{1}}} \times \ZZ_{3^{k_{2}}} \times ... \times \ZZ_{3^{k_{s}}}

Zliczasz je kombinacjami po prostu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 1918
Lokalizacja: Kraków
No, ale to mi wychodzi inaczej. Jeśli mamy n+1 grup rzędu co najmniej 9 to w każdej grupie mamy 6 elementów rzędu 9, 2 elementy rzędu 3 i jeden element rzędu 1. Czyli z pierwszej grupy mamy 6 możliwości "9" na pozostałych cokolwiek rzędu \le 9 czyli 9 możliwości. Potem drugi przypadek kiedy w pierwszej grupie mamy 3 możliwości rzędu \le 3 i na drugiej "9" czyli 6 możliwości i na pozostałych 9-tki. I tak dalej. No to jak to posumowałem to wychodzi mi inaczej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 18:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3383
Lokalizacja: blisko
Najlepiej jak to opiszesz wzorem...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 1918
Lokalizacja: Kraków
Wzór to taki mi wyszedł: 6 \cdot 9 \cdot 9 \cdot ...+3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9...+3 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2018, o 09:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3383
Lokalizacja: blisko
Sprawdź sobie czy ci to zadziała np dla:

\ZZ_{3^3} \times \ZZ_{3^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2018, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 1918
Lokalizacja: Kraków
No to w tej grupie mi wychodzi, że elementów rzędu 9 jest 6 \cdot 9+3 \cdot 6.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Grupa multiplikatywna - zadanie 3  BarSlo  1
 Grupa cykliczna jest abelowa  xxxXMadZiaRaXxxx  6
 grupa abelowa - zadanie 9  justyska0809  2
 grupa, podgrupa i podgrupa właściwa  gelusia  6
 Po raz kolejny grupa...  Sir George  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl