szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: W-wa
S=\left\{ z \in \CC:\left| \overline{z}-2+2i\right| > \left|  \sqrt{2} +3i\right|\right\}

Hej,
muszę coś takiego narysować na płaszczyźnie zespolonej. Liczba po prawej po przekształceniu to wychodzi pierwiastek, ale po lewej mam problem z tym sprzężeniem. Wolfram pokazał mi parabolę, ale mu jakoś nie wierzę: https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -2%2B2i%7C. Proszę o pomoc jak to ugryźć.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 3159
Podstawienie:

\overline{z} = x- iy.

Uporządkowanie części rzeczywistej i urojonej.

"Wzięcie" modułu lewej i prawej strony nierówności,

daje nam ...? domknięte o środku w punkcie ....? i promieniu ....?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: W-wa
Dzięki, tak właśnie mi się wydawało. Ostatecznie otrzymałem powierzchnie większą od okręgu w punkcie (2,2) i promieniu \sqrt{11}.
(x-2)^2+(y-2)^2>11
gdzie 11 to r^2
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 mar 2018, o 01:19 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to źle dostałeś.
Środek kołą też żle.

Pomyśl: czym jest zbiór \{z: |z-a|<r\} ? Nie w języku znaczków, tylko w języku odległości.

A następnie zauważ, że |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}|=|z-\overline{a}|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: W-wa
a4karo napisał(a):
A następnie zauważ, że |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}|=|z-\overline{a}|

W jakim podręczniku można znaleźć takie własności, bo ja w swoim nie mam. Mógłbym prosić o polecenie jakiegoś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 12:14 
Administrator

Posty: 22627
Lokalizacja: Wrocław
Można sobie samemu dowieść, to elementarne.

Moduł liczby zespolonej to jej odległość na płaszczyźnie zespolonej od zera. Sprzężenie liczby zespolonej to jej odbicie względem osi rzeczywistej, co od razu prowadzi do wniosku, że |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}| (bo symetria nie zmienia odległości od punktu leżącego na osi symetrii). Własność \overline{\overline{z}-a}=z-\overline{a} wynika z podstawowych własności, że sprzężenie różnicy jest różnicą sprzężeń oraz \overline{\overline{z}}=z.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: W-wa
Jan Kraszewski napisał(a):
Można sobie samemu dowieść, to elementarne.

Moduł liczby zespolonej to jej odległość na płaszczyźnie zespolonej od zera. Sprzężenie liczby zespolonej to jej odbicie względem osi rzeczywistej, co od razu prowadzi do wniosku, że |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}| (bo symetria nie zmienia odległości od punktu leżącego na osi symetrii). Własność \overline{\overline{z}-a}=z-\overline{a} wynika z podstawowych własności, że sprzężenie różnicy jest różnicą sprzężeń oraz \overline{\overline{z}}=z.

JK

Dziękuję, to rzeczywiście logiczne.

\left| \overline{z}-2+2i\right| \\
 \left| \overline{z}-(2-2i)\right| \\
 \left| \overline{\overline{z}-(2-2i)}\right| \\
 \left| \overline{\overline{z}-(2-2i)}\right| \\
 \left| z-\overline{(2-2i)}\right| \\
 \left| z-(2+2i)\right|

Zrobiłem to w ten sposób, ale ponownie wyszedł środek koła (2,2) (@a4karo stwierdził, że zły) :evil: Czy mogę prosić o uwagę, co robię źle?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 mar 2018, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
Środek koła OK . Sorry

Zamiast szukać takich własności w podręcznikach spróbuj je sam wymyślić. To nie jest trudne, a wiele uczy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiór na płaszczyźnie - zadanie 5  aro333  1
 Liczba zespolona na płaszczyźnie - zadanie 2  HeMiK666  1
 Rozwiąż równanie. Rozwiązania zaznacz na płaszczyźnie Gaussa  zola92  13
 Zilustruj zbiór liczb zespolonych na płaszczyźnie. - zadanie 1282  kalwi  5
 Argument i moduł liczby zespolonej - zadanie 2  samoone  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl