szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: W-wa
S=\left\{ z \in \CC:\left| \overline{z}-2+2i\right| > \left|  \sqrt{2} +3i\right|\right\}

Hej,
muszę coś takiego narysować na płaszczyźnie zespolonej. Liczba po prawej po przekształceniu to wychodzi pierwiastek, ale po lewej mam problem z tym sprzężeniem. Wolfram pokazał mi parabolę, ale mu jakoś nie wierzę: https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -2%2B2i%7C. Proszę o pomoc jak to ugryźć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 4001
Podstawienie:

\overline{z} = x- iy.

Uporządkowanie części rzeczywistej i urojonej.

"Wzięcie" modułu lewej i prawej strony nierówności,

daje nam ...? domknięte o środku w punkcie ....? i promieniu ....?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: W-wa
Dzięki, tak właśnie mi się wydawało. Ostatecznie otrzymałem powierzchnie większą od okręgu w punkcie (2,2) i promieniu \sqrt{11}.
(x-2)^2+(y-2)^2>11
gdzie 11 to r^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 15805
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to źle dostałeś.
Środek kołą też żle.

Pomyśl: czym jest zbiór \{z: |z-a|<r\} ? Nie w języku znaczków, tylko w języku odległości.

A następnie zauważ, że |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}|=|z-\overline{a}|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: W-wa
a4karo napisał(a):
A następnie zauważ, że |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}|=|z-\overline{a}|

W jakim podręczniku można znaleźć takie własności, bo ja w swoim nie mam. Mógłbym prosić o polecenie jakiegoś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 11:14 
Administrator

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław
Można sobie samemu dowieść, to elementarne.

Moduł liczby zespolonej to jej odległość na płaszczyźnie zespolonej od zera. Sprzężenie liczby zespolonej to jej odbicie względem osi rzeczywistej, co od razu prowadzi do wniosku, że |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}| (bo symetria nie zmienia odległości od punktu leżącego na osi symetrii). Własność \overline{\overline{z}-a}=z-\overline{a} wynika z podstawowych własności, że sprzężenie różnicy jest różnicą sprzężeń oraz \overline{\overline{z}}=z.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 11:45 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: W-wa
Jan Kraszewski napisał(a):
Można sobie samemu dowieść, to elementarne.

Moduł liczby zespolonej to jej odległość na płaszczyźnie zespolonej od zera. Sprzężenie liczby zespolonej to jej odbicie względem osi rzeczywistej, co od razu prowadzi do wniosku, że |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}| (bo symetria nie zmienia odległości od punktu leżącego na osi symetrii). Własność \overline{\overline{z}-a}=z-\overline{a} wynika z podstawowych własności, że sprzężenie różnicy jest różnicą sprzężeń oraz \overline{\overline{z}}=z.

JK

Dziękuję, to rzeczywiście logiczne.

\left| \overline{z}-2+2i\right| \\
 \left| \overline{z}-(2-2i)\right| \\
 \left| \overline{\overline{z}-(2-2i)}\right| \\
 \left| \overline{\overline{z}-(2-2i)}\right| \\
 \left| z-\overline{(2-2i)}\right| \\
 \left| z-(2+2i)\right|

Zrobiłem to w ten sposób, ale ponownie wyszedł środek koła (2,2) (@a4karo stwierdził, że zły) :evil: Czy mogę prosić o uwagę, co robię źle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2018, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 15805
Lokalizacja: Bydgoszcz
Środek koła OK . Sorry

Zamiast szukać takich własności w podręcznikach spróbuj je sam wymyślić. To nie jest trudne, a wiele uczy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej zbiór - zadanie 2  KELGAR  2
 Moduł z liczby zespolonej - zadanie 3  Taurenom  2
 Zaznaczanie na płaszczyźnie zesp. zbioru  Kamil Szmit  0
 Zbiory liczb rzeczywistych na płaszczyźnie zespolonej  Brenda99  7
 Narysuj na płaszczyźnie zespolonej. - zadanie 2  PAK  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl