szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2018, o 22:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
Potrafię rozwiązywać wszystkie równania 2-go i 3-go stopnia z zespolonymi współczynnikami. Z czwartym było źle, ale znalazłem metodę gdzie rozkłada się takie równanie na iloczyn dwóch drugiego stopnia.
Jest to opisane w "Solution of cubic and quartic equations" - S.Neumark.
Dla Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E
Rozwiązuję najpierw sześcienne: 1 -2Cx^2+ (C^2 + BD - 4AE)x -(BCD - BBE - ADD)
potem wybieram y - dowolny (jak później się okaże, nie całkiem dowolny) pierwiastek.
liczę: den = \sqrt{B^2-4Ay}
G =\frac{B + den}{2}
g =\frac{B - den}{2}
H = \frac{C - y}{2} + \frac{B \cdot (C - y) - 2 \cdot A \cdot D}{2 \cdot den}
H = \frac{C - y}{2} - \frac{B \cdot (C - y) - 2 \cdot A \cdot D}{2 \cdot den}
Inaczej liczę podwójne kwadratowe dla B=D=0 .
Ale tak w 100 przypadkach na milion, gdzie losuję współczynniki od -2 do 2 co \frac{1}{4} jest źle.
Okazuje się że gdy wybiorę zamiast pierwszego drugi lub trzeci pierwiastek zaczyna być dobrze.
Jest źle gdy albo rzeczywista lub urojona część jest zerowa, albo któreś jest 0,5 , a któreś 0,25 .

Mam przykłady:
Kod:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
-0.50, -0.50
-0.50, 0.00
-0.50, 0.25
-0.50, 0.50
-0.25, -0.25
-0.25, -0.50
-0.25, 0.00
-0.25, 0.25
0.00, -0.25
0.00, -0.50
0.00, -1.00
0.00, 0.25
0.00, 0.50
0.25, -0.25
0.25, -0.50
0.25, 0.00
0.25, 0.25
0.25, 0.50
0.50, -0.25
0.50, 0.00
0.50, 0.50
1.00, 0.00

Czy jest możliwe że więcej niż 1 pierwiastek jednocześnie będzie zły?

-- 20 mar 2018, o 01:25 --

Rozwiązanie:
nie patrzymy tyle na pierwiastki y_i, ale na B^2-4Ay_i
trzeba z trzech pierwiastków wybrać ten, dla którego modułB^2-4Ay_i jest największy. Gdy wszystkie są małe - mamy jeden pierwiastek poczwórny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dobrze znany problem  Megus  5
 Problem z modułem z liczby zespolonej  wacek  3
 problem z równaniem  Anonymous  1
 Problem liczby zespolone  DS88  8
 Oblicz pierwiastek trzeciego stopnia :  mol_ksiazkowy  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl