szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2018, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Niezależne zmienne losowe X i Y mają jednakowe funkcje prawdopodobieństwa:

\begin{array}{|r|r|c|c|} 
\hline
x_i & 0 & 1 &2 \\
p_i & \frac13 & \frac13 & \frac13 \\ \hline
\end{array}

Niech u_1=X+Y,\:u_2=2X,\:u_3=XY,\:u_4=X \cdot X .

Wyznacz ich funkcje prawdopodobieństwa.

Ma ktoś pomysł.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2018, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 66
Lokalizacja: Kraków
Ten problem jest źle (nieściśle sformułowany). Zmienne losowe mają (albo lepiej: przyjmują) wartości z jednakowym prawdopodobieństwem równym p_{i}=1/3. Tutaj powinny być dwie tabele:
1. Tabela rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X (podałeś ją, gdzie x_{i} oznacza wartość zmiennej losowej X).
2. Tabela rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y(wygląda tak samo, tylko tutaj mamy wartości y _{i}).
Twoim zadaniem jest obliczenie prawdopodobieństwa (zgodnie z definicją klasyczną) zdarzeń losowych: U _{1}, U_{2}, U_{3} oraz U_{4}, takich że:
U _{1}=X+Y
U _{2}=2X
U _{3}=XY
U _{4}=XX
Każdy z tych przypadków zawiera trzy zdarzenia elementarne (dla zmiennej losowej X są to zdarzenia x_{1}, x_{2} i x_{3}, analogicznie dla zmiennej losowej Y). W związku z tym, że wszystkie zdarzenie elementarne mogą zajść z tym samym prawdopodobieństwem p_{i}=1/3 autor zadania użył skrótu myślowego (nieładnie).
Zdarzenia losowe X i Y są niezależne, czyli zajście jednego z nich nie zmienia prawdopodobieństwa zajścia drugiego. W tym przypadku mówimy o tzw. prawdopodobieństwie warunkowym, dla którego spełniony jest warunek:
P(X \cap Y)=P(X)P(Y) - prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń losowych niezależnych jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń.
Liczmy:
1.
P(U _{1})=P(X)+P(Y)-P(X \cap Y)=1/3+1/3-1/9=2/3-1/9=6/9-1/9=5/9
2.
P(U _{2})=2 \cdot P(X)=2 \cdot 1/3=2/3
3.
P(U _{3})=P(X) \cdot P(Y)=1/3 \cdot 1/3=1/9
4.
P(U _{4})=P(X) \cdot P(X)=1/3 \cdot 1/3=1/9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2018, o 23:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2805
Lokalizacja: Radom
merowing3,

Cytuj:
en problem jest źle (nieściśle sformułowany)

Nieprawda.

Chopie, U_1.U_2,U_3,U_4 to są zmienne losowe! Zapis \PP(U_i) nie ma sensu
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobieństwa - estymacja parametru 2pkt  uscrc  2
 Zadania z dziedziny prawdopodobieństwa  czarna567  1
 Rachunek prawdopodobieństwa - zadanie 59  wisienka1234  1
 Rozkład prawdopodobieństwa - zadanie 33  nova4  0
 Rozkład prawdopodobieństwa - zadanie 13  traxx  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl