szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2018, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Katowice
Jak rozwiazac takie rownanie:
z^{11} = \overline{z}
albo takie:
|z|^9=-z^6

Co do pierwszego to wydaje mi sie ze pomocna moze byc postac wykladnicza l zespolonej i moze wlasnosc |z|^2=\overline{z}*z
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2018, o 22:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13124
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze Ci się wydaje. W ogóle w takich zadaniach postać wykładnicza fajnie się sprawdza.

z^{11}=\overline z
Kładziemy z=re^{i\varphi}, wówczas
z^{11}=r^{11}e^{i\cdot 11\varphi}
oraz \overline z=re^{-i\varphi} i przyrównanie tych wyrażeń (a dokładniej ich argumentów, biorąc pod uwagę okresowość, oraz modułów) daje nam taki oto układ równań:
\begin{cases} r^{11}=r \\ 11\varphi=-\varphi+2k\pi, \ k \in \ZZ \end{cases}
przy czym r \in \RR^+ (łącznie z zerem).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2018, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Katowice
Premislav napisał(a):
Dobrze Ci się wydaje. W ogóle w takich zadaniach postać wykładnicza fajnie się sprawdza.

z^{11}=\overline z
Kładziemy z=re^{i\varphi}, wówczas
z^{11}=r^{11}e^{i\cdot 11\varphi}
oraz \overline z=re^{-i\varphi} i przyrównanie tych wyrażeń (a dokładniej ich argumentów, biorąc pod uwagę okresowość, oraz modułów) daje nam taki oto układ równań:
\begin{cases} r^{11}=r \\ 11\varphi=-\varphi+2k\pi, \ k \in \ZZ \end{cases}
przy czym r \in \RR^+




Czy ten 2 przykladm mam zrobic tak |z|^9=-|z|^6 \cdot e^{6i\varphi}
\begin{cases} |z|^9=|z|^6 \\ 6\varphi=0+2k\pi, \ k \in \ZZ \end{cases}
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2018, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 1044
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Skąd nagle po prawej stronie to e^{6i \phi}?
Zapisz sobie, że -1=1 \cdot e^{i \pi}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2018, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Katowice
Benny01 napisał(a):
Skąd nagle po prawej stronie to e^{6i \phi}?
Zapisz sobie, że -1=1 \cdot e^{i \pi}


czyli to drugie rownanie w ukladzie to: e^{i\pi} = e^{6i\phi} ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rownanie liczby zespolone  okon  1
 równanie liczby zespolone  przewod  2
 równanie liczby zespolone - zadanie 2  jula01  1
 równanie liczby zespolone - zadanie 3  badeleux  1
 Równanie liczby zespolone - zadanie 4  Robson1416  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl