szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2018, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 5595
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że \frac{1}{4i} \sum_{\substack{k=1 \\ NWD \left( k,n \right) =1}}^{4n}   i^k \tg \left(  \frac{k \pi}{4n} \right) jest liczbą całkowitą gdy n>1

Ukryta treść:    
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 kwi 2018, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12450
Lokalizacja: Państwo Polin
Jak się człowiek dobrze skoncentruje, to sobie przypomni, że parę lat temu był na forum wspomniany taki oto wzór:
\sum\limits_{k=0}^{n-1} \tan\left(\theta +\frac{k\pi}{n}\right)=-n\ctg \left(\frac{n\pi}{2}+n\theta\right)
(jest to jakaś metoda dla ludzi, którzy mają lepszą pamięć niż umiejętność rozumowania, jak np. ja, I cri evrytiem).
Tutaj można znaleźć wyprowadzenie: https://math.stackexchange.com/question ... tic-series

Podejrzewam, że wystarczy odpowiednio sprytnie pogrupować (np. po jakieś modulo 4) i skorzystać z tego wzoru. Problem w tym, że strasznie nie chce mi się tego robić.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 17 kwi 2018, o 11:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12450
Lokalizacja: Państwo Polin
Jednak ten wzór za wiele nie daje, ponieważ nie bardzo widać, jak tu pogrupować tak, żeby te i^k nie przeszkadzały, sorry, defekuję se do gęby na śniadanie i kolację i w ten sposób przenośną mam ubikację.
Moim zdaniem można tu skorzystać z pewnej własności funkcji Möbiusa, która jest podana nawet na wiki w artykule o tejże funkcji, tylko trzeba sporo pokombinować, a teraz nie mam na to czasu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie, potęgi liczb zespolonych  Cziki  5
 Zespolone, potęgi.  kosmoagh  1
 liczby zespolone do potegi problem  dinor913  2
 Potęgi liczb zespolonych w ułamku  Poszukujaca  6
 Liczba zespolona do ujemnej potęgi - wynik  MAZUT  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl