szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2018, o 22:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Sprawdziłby mi ktoś zadania z kombinatoryki? Zawsze kiedy jest mi potrzebna, muszę od nowa się w niej rozćwiczyć a dawno potrzebna nie była :<
1)
(a) W kiosku mamy do wyboru 9 rodzajów różnych widokówek. Ile jest sposobów wysłania po jednej kartce do czterech znajomych?

Odp: Z dziewięciu widokówek wybieram 4 rozróżnialne widokówki dla 4 różnych osób - wariacja bez powtórzeń?
\frac{9!}{(9-4)!4!}=\frac{9!}{5!4!}=\frac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{4!}=14\cdot 9 = 126

(b) Mamy 5 widokówek kolorowych i 5 czarno-białych. Na ile sposobów można wysłać do każdego z pięciu znajomych po jednej widokówce czarnej i jednej czarno-białej (z kontekstu rozumiem, że są rozróżnialne?) :?

Odp: Wydaj mi się, że po prostu:
5!\cdot 5!.

2) Ile istnieje ustawień 10 osób w szeregu, aby dwie ustalone osoby
(a) stały obok siebie
Odp:
-Ustawiam dwie osoby w parę na 2 sposoby;
-Pozostałe 8 osób możemy ustawić na 8! sposobów w szereg;
-Parę możemy wstawić w szereg na 9 sposobów.
Ostatecznie ludzi w ten sposób możemy ustawić na 2\cdot 9 \cdot 8! sposobów.

(b) nie stały obok siebie.
Wszystkie osoby można ustawić na 10! sposobów na ustawienie ich w szereg tak aby te dwie ustalone osoby stały obok siebie jest jak już wiemy 18 \cdot 8!.
Odpowiedź: 10!-18\cdot 8! = 8!(90-18) = 8!\cdot 72.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2018, o 07:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
Zaratustra napisał(a):
1)
(a) W kiosku mamy do wyboru 9 rodzajów różnych widokówek. Ile jest sposobów wysłania po jednej kartce do czterech znajomych?

Odp: Z dziewięciu widokówek wybieram 4 rozróżnialne widokówki dla 4 różnych osób - wariacja bez powtórzeń?
\frac{9!}{(9-4)!4!}=\frac{9!}{5!4!}=\frac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{4!}=14\cdot 9 = 126
Piszesz wariacja bez powtórzeń, a liczysz kombinację.
W dodatku dlaczego takiej samej kartki nie można wysłać różnym osobom?
Moim zdaniem można i dlatego napisałbym: 9^4

Zaratustra napisał(a):
1(b) Mamy 5 widokówek kolorowych i 5 czarno-białych. Na ile sposobów można wysłać do każdego z pięciu znajomych po jednej widokówce czarnej i jednej czarno-białej (z kontekstu rozumiem, że są rozróżnialne?) :?

Odp: Wydaj mi się, że po prostu:
5!\cdot 5!.
A ile z widokówek kolorowych jest czarnych?
Gdyby było: Na ile sposobów można wysłać do każdego z pięciu znajomych po jednej widokówce kolorowej i jednej czarno-białej
to napisałbym (skoro nie ma zastrzeżenia że pocztówki wysyłane do rożnych adresatów nie mogą się powtarzać) : (5 \cdot 5)^5
Twoja odpowiedź jest prawidłowa dla sytuacji że pocztówki wysyłane do rożnych adresatów nie mogą się powtarzać.

Zaratustra napisał(a):
2)
Ostatecznie ludzi w ten sposób możemy ustawić na 2\cdot 9 \cdot 8! sposobów.

(b)
Odpowiedź: 10!-18\cdot 8! = 8!(90-18) = 8!\cdot 72.
Dobrze.
Inaczej:
2)
9! \cdot 2!
Sklejam parę w jeden element który z pozostałymi 8 osobami permutuje na 9! sposobów
2b)
8! \cdot 9 \cdot 8
Po ustawieniu się 8 osób wybieram dwa miejsca dla pary (z dostępnych 7 przerw między ustawionymi osobami i dwoma miejscami na końcach szeregu).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 04:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
kerajs napisał(a):
Piszesz wariacja bez powtórzeń, a liczysz kombinację.
W dodatku dlaczego takiej samej kartki nie można wysłać różnym osobom?
Moim zdaniem można i dlatego napisałbym: 9^4

Aj, nie wiem czemu policzyłem kombinację, chociaż świadomie chciałem wariację ale treść zadania niestety sparafrazowałem z pamięci przepisując: tam w treści jest "różnych" :<

kerajs napisał(a):
A ile z widokówek kolorowych jest czarnych?
Gdyby było: Na ile sposobów można wysłać do każdego z pięciu znajomych po jednej widokówce kolorowej i jednej czarno-białej
to napisałbym (skoro nie ma zastrzeżenia że pocztówki wysyłane do rożnych adresatów nie mogą się powtarzać) : (5 \cdot 5)^5
Twoja odpowiedź jest prawidłowa dla sytuacji że pocztówki wysyłane do rożnych adresatów nie mogą się powtarzać.

Oczywiście zero czarnych, treść jest "Na ile sposobów [...] po jednej widokówce kolorowej i jednej czarno-białej".
Nie wiem co ze mną jest ostatnio :? Chyba tylko dlatego zdecydowałem się wrzucić te zadania na forum bo już siły nie miałem się użerać :? Odrabiam zaległości po chorobie i strasznie mało sypiam teraz :roll:

Ale dzięki za chęci - muszę być uważniejszy :<
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania testowe - pemutacje, zwracanie :)  Anonymous  2
 2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)  Margaretta  6
 Trudne zadanie z kombinatoryki...  Anonymous  6
 "czytelnicze" zadanie z kombinatoryki  garet  3
 3 zadania...  Ciapanek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl