szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 15:36 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Wrocław
Zbadać zbieżność jednostajną na [2, \infty)
\sum_{}^{}  \frac{nx}{1+n^6x^2}

Chciałem skorzystać z twierdzenia Weierstrassa i ograniczyć funkcje od góry ale utknąłem. Nie wiem czy największą wartość osiągana jest na krańcu przedziału x=2, f= \frac{2n}{1+4n^6} czy w miejscu gdzie pochodną wynosi zero czyli \frac{1}{n^6}, f= \frac{1}{2n^2}, czy może jest to obojętne który punkt wybiorę?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 15:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1126
Lokalizacja: hrubielowo
Największa wartość osiągana jest tam gdzie pochodna się zeruję (i odpowiednio zmiana znak). Ale to jest zachowanie globalne na całym \RR Ciebie interesują wyłącznie x\in\left[ 2, \infty \right) na którym maksimum jest w x=2 więc do majoryzacji można trzeba przyjąć x=2 bo innych liczb mniejszych wstawić Ci nie wolno.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Wrocław
Czyli x= \frac{1}{n^6} nie mogę wstawić bo jest mniejsze od x=2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 16:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1126
Lokalizacja: hrubielowo
no tak bo n\in\NN
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Wrocław
Dziękuję. A gdybyśmy badali zbieżność na przykład na przedziale [0.5  ,  \infty ) co wtedy byłoby największą wartością?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1126
Lokalizacja: hrubielowo
Ogólnie to postulował bym zbieżność jednostajną na całym \RR. Funkcja jest nieparzysta więc rozważny wyłącznie X=\left[ 0, \infty \right). Na przedziale X funkcje majoryzuje ciąg \frac{1}{2n^2} wynika to z policzenia ekstremów. Po takiej obserwacji najwygodniej będzie skorzystać z twierdzenia Weierstrassa jako że na X mamy \sum_{}^{} \frac{nx}{1+n^6x^2} \le   \sum_{}^{}  \frac{1}{2n^2} więc szereg jest zbieżny jednostajnie na X więc na \left[  \frac{1}{2}, \infty  \right) też. Nie czuje się mocny w zbieżności jednostajnej więc nie traktuj tego jak prawdy absolutnej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadać zbieżność jednostajną - zadanie 2  matmatmm  5
 zbadać zbieżność jednostajną  juvex  1
 zbieżność jednostajna szeregu - zadanie 2  K4rol  13
 zbieżność szeregu - zadanie 36  kloppix  4
 Zbieżność szeregu Fouriera  Vigl  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl