szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 16:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
Witam serdecznie!

Mam takie o to zadanko i męczy mnie fakt czy zupełnie źle rozumiem temat, czy błędne są dane w zadaniu:

1. Definiujemy funkcję f: \RR  \rightarrow \RR w następujący sposób:

f \left( x \right) =\begin{cases}  x^{3} &\mbox{jeśli }x \le 1  \\ x &\mbox{jeśli } 0   \le  x < 1 \\ - x^{3}  &\mbox{jeśli } x <0\end{cases}

a) Oblicz f \left( 3 \right) ,~f \left(  \frac{1}{3}  \right) ,~f \left( - \frac{1}{3}  \right) ,~f \left( -3 \right)

Pytanie: Czy podpunkt a) został rozwiązany dobrze? Bo wydaje mi się, że albo są błędne dane albo to wcale nie jest funkcja, a jedynie relacja ponieważ są argumenty, które przyjmują więcej niż jedną wartość...

f \left( 3 \right) = brak wartości/rozwiązania - nie jest elementem dziedziny

f \left(  \frac{1}{3} \right)  = \frac{1}{3}~~lub~~f \left( \frac{1}{3} \right) =-\frac{1}{27} \\
 f \left(  -\frac{1}{3} \right)  = \frac{1}{27}~~lub~~f \left( -\frac{1}{3} \right) =-\frac{1}{27} \\
 f \left( -3 \right) = 0 ~~lub~~f \left( -3 \right) =-27

b) Naszkicuj wykres tej funkcji.

Idąc z myślą z podpunktu a) nie jest to funkcja więc nie wiem jak narysować wykres... punkty te które wyliczyłem?

c) Znajdź Im \left( f \right)

Im(f) jest to przeciwdziedzina funkcji czyli zbiór wartości dla argumentów funkcji... Nie wiem jak to ugryźć - jedyne co przychodzi mi na myśl to znaleźć najmniejszą wartość funkcji czyli dla x = 0 i dać przedział: Im \left( f \right)   \in   \left[ 0;+ \infty  \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 16:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 67
Lokalizacja: Kraków
W treści zadania jest błąd. Funkcja nie może być określona dwoma różnymi wzorami dla tego samego przedziału z dziedziny. Powinno być:
x^{3} dla x \ge 1.
Zbiorem wartości funkcji (przeciwdziedziną) jest zbiór liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 16:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
Uff to tak jak myślałem! Dziękuję za szybką odpowiedź! I za poprawienie przeciwdziedziny :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2018, o 19:38 
Administrator

Posty: 23691
Lokalizacja: Wrocław
merowing3 napisał(a):
Zbiorem wartości funkcji (przeciwdziedziną) jest zbiór liczb rzeczywistych.

Zbiór wartości i przeciwdziedzina to co innego. Jeśli f:X\to Y, to przeciwdziedziną jest zbiór Y. Natomiast zbiór wartości jest podzbiorem przeciwdziedziny.

Nie jest prawdą, że zbiorem wartości tej (poprawionej) funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych. Zbiorem wartości funkcji jest, tak jak proponował Vince221, przedział [0,+\infty), ale to zdecydowanie wymaga uzasadnienia.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 rozkład zmiennej losowej  aguś  0
 Liczba funkcji oraz relacji.  Emiel Regis  4
 Zadanie do udowodnienia z: charakterystyki liczbowe zmiennej  Madlen_  1
 Różnowartościowość funkcji.  no name  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl