szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 115
Ciąg a_n określony jest rekurencyjnie:

a_1 = \frac{1}{2} \\
a_n - a_n_-_1 =n-1

Dla dowolnego n\ge 2 wykaż, że a_n = \frac{n(n-1)}{2} + \frac{1}{2} .
Rozpisuje n-ty wyraz
a_n=(a_n-a_n_-_1)+(a_n_-_1-a_n-_2)+...+(a_3-a_2)+(a_2-a_1) + a_1= \\
=((n-1)+(n-2)+...+2+1)+ \frac{1}{2}
Nie wiem co dalej, gubię kompletnie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1302
Lokalizacja: hrubielowo
Dalej suma ciągu arytmetycznego.

-- 27 mar 2018, o 21:55 --

1+2+3+...+(n-1)= \frac{n(n-1)}{2}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 115
Nie rozumiem. Przecież suma arytmetycznego to:

S= \frac{a_1+a_n}{2}n
S= \frac{0,5+n-1}{2}n

Jak z tego ma wyjść to co napisałeś?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:10 
Administrator

Posty: 22649
Lokalizacja: Wrocław
Ta \frac12 nie należy przecież do tego ciągu!

JK
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 115
\frac{1+n-1}{2}n
Zupełnie się gubię. :(
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1302
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
={\red{((n-1)+(n-2)+...+2+1)}}+ \frac{1}{2}

To zrób tak jak Gauss.

1+2+3+...+(n-1)=S

(n-1)+...+3+2+1=S

Sumujesz stronami 2S=n \cdot (n-1) \Rightarrow S= \frac{n(n-1)}{2}

To nie jest wzór na sumę ciągu arytmetycznego. Tam jest ilość sumowanych wyrazów. W tym przypadki ilość to n-1 a nie n.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 115
Rozumiem, a czy można jeszcze jakoś inaczej niż sumowaniem stronami?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1302
Lokalizacja: hrubielowo
Można poprawnie użyć gotowego wzoru na sumę ciągu arytmetycznego. Można też zgadnąć i udowodnić indukcyjnie. Można też pamiętać wzór na 1+2+3+...+n i odjąć n. Pewnie jeszcze sto innych sposobów by się znalazło, wliczając kombinatoryczne lub geometryczne interpretacje. Jak widać jest dość elastycznie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:26 
Administrator

Posty: 22649
Lokalizacja: Wrocław
Skorzystać ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego, ale poprawnie.

polas napisał(a):
\frac{1+n-1}{2}\red n
Zupełnie się gubię. :(

To czerwone n to we wzorze liczba wyrazów ciągu - ciąg, który sumujesz nie ma n wyrazów, tylko n-1.

JK
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 115
Marudzę, ale w szkole mi podano taki jak napisałam wzór na sumę ciągu arytmetycznego, można jeszcze ewentualnie w tym wzorze użyć a_n.

Sorry, ale tylko ten używamy: S= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n . Szukam po internecie i taki widzę. Mówi się trudno, ale nijak nie pojmuję czemu tego nie mogę użyć. Dzięki, ale z tej strony zawsze słabo pojmuję. Umiecie matematykę, ale nie umiecie tłumaczyć - to dwie różne kwestie! Mimo wszystko dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1302
Lokalizacja: hrubielowo
1) To że Ci taki podano nie znaczy że masz w to wierzyć. Może udowodnisz ten wzór dla treningu.
2) Ten wzór działa jak sumujesz a_1+a_2+...+a_{{\red {n}}} a nie a_1+a_2+...+a_{{\red {n-1}}}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 27 mar 2018, o 22:58 
Administrator

Posty: 22649
Lokalizacja: Wrocław
polas napisał(a):
Marudzę, ale w szkole mi podano taki jak napisałam wzór na sumę ciągu arytmetycznego, można jeszcze ewentualnie w tym wzorze użyć a_n.

Sorry, ale tylko ten używamy: S= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n . Szukam po internecie i taki widzę. Mówi się trudno, ale nijak nie pojmuję czemu tego nie mogę użyć.

Bo poznałaś wzór, ale nie zadałaś sobie trudu, by zrozumieć, co ten wzór oznacza. A to w matematyce jest kluczowe.

JK
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dowód ciąg
PostNapisane: 28 mar 2018, o 09:53 
Użytkownik

Posty: 115
To jest Twoje zdanie, że nie zadałam sobie trudu - TWOJE! Skąd to wiesz? To po co bym o to pytała... bo nie przychodzi do Twojego mózgu, że ktoś ma problem ze zrozumieniem czegoś? Pojmujesz to czy też i z tym masz problem? Ja nadal widzę, 1 i ostatni n-1 , zresztą tu na tym forum NIE POTRAFICIE słabym ludziom tłumaczyć i tyle, a to boli prawda - jak tacy niby mądrzy, a nie umieją tłumaczyć. No akurat tej umiejętności większość z Was tu nie ma.

-- 28 mar 2018, o 09:54 --

Zresztą a na innym forum fajni i mili ludzi mi już wyjaśnili. Amen.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2018, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 12521
Amen oznacza niech się stanie, więc kończenie tego typu wypowiedzi takim słowem nie wygląda najlepiej.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2018, o 12:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
tacy niby mądrzy, a nie umieją tłumaczyć. No akurat tej umiejętności większość z Was tu nie ma.
Cytuj:
zresztą tu na tym forum NIE POTRAFICIE słabym ludziom tłumaczyć i tyle

I wystawiła wam niezłą laurkę wstyd mi...

Nasuwa mi się taka sentencja:

Cytuj:
"To nie jest forum dla słabych ludzi"

A teraz pytanie z jakiego to filmu ten przekręt?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg funkcyjny zbieżny punktowo do e^x  metamatyk  8
 ciąg McLaurena  johny  1
 Ciag liczbowy/Granica ciagow/Zbieznosc ciagow nieskonczonych  Robaczek  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 16  luqasz  1
 ciąg funkcyjny  qaz  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl