szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2018, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Kraków
Cześć, nie mogę poradzić sobie z jednym równaniem. Oto ono :
(z+3i)^{4}=81
Pierwiastkuję obustronnie (4 stopień)
Gdybym miał po prostu policzyć pierwiastki z lewej strony równania to nie ma problemu, są 4. Jednak i z prawej i z lewej strony równości mam liczby zespolone czyli mam 4 rozwiązania i z lewej i z prawej?
z^{6}=-64 jest oczywista
z= (-64)^{1/6} i liczę 6 rozwiązań, jednak tam oprócz liczby zespolonej mam część urojoną.
Przy okazji zapytam o taką równość :
\left| z+3i\right| ^{4} =81
\left|z-(0-3i)\right|=3 bo tu mam liczby rzeczywiste czyli jeden jedyny pierwiastek? Na płaszczyźnie to okrąg w środku 0 -3. Proszę o wytłumaczenie tej pierwszej równości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2018, o 21:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Weź sobie z_1=z+3i, wtedy z_1=\sqrt[4]{81}\in\{-3,3,-3i,3i\} i policz z.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2018, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Kraków
Dziękuję, widziałem jeszcze taki myk że można stosować zapis:
\sqrt{(4+1i) ^{2} } = (4+1i)^{2} \cdot  \sqrt{1}
Skąd ta jedynke się bierze? Z własności że i do kwadratu do -1?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek w równaniu - zadanie 2  angel10  2
 pierwiastek w równaniu  celia11  14
 Korzystając z definicji oblicz pierwiastek  grusia18  13
 Pierwiastek z -4  ziggurad  11
 obliczyć pierwiastek z jedności  dżi-unit  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl