szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2018, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Warszawa
Na ile sposobów można ustawić dwa króle na szachownicy o wymiarach n na m tak, aby nie stały na sąsiadujących polach?

Znalazłem temat na forum z identycznym zadaniem: 337768.htm , ale wydaję mi się, że nie do końca rozumiem rozwiązania.

Sytuacja, gdy król stoi w rogu jest dla mnie jasna, bo szachownica jest wymiaru n \times m i eliminujemy trzy pola oraz miejsce, na którym stoi król. Dla jednego rogu mamy zatem (mn-4). Wynik mnożymy czterokrotnie z racji, iż szachownica posiada dokładnie 4 rogi.

Problem zaczyna się dalej. Sytuacja, kiedy król stoi przy krawędzi szachownicy jest prawie jasna. Przypadek (mn-6) jest klarowny, bo mamy tutaj podobną sytuację jak w przypadku, gdy król stoi w rogu. Problem zaczyna się w sytuacji ( 2n + 2m - 4). Prawdopodobnie chodzi o to, że rozpatrujemy każdą krawędź (2n i 2m) i odejmujemy cztery rogi, czyli wykluczamy pierwszą sytuację, gdy król stał w rogu.

W sytaucji gdy król może być wewnątrz szachownicy wykluczając przypadki rogów i krawędzi też jest mało "klarowny". (mn - 9), tutaj rozumiem, że wokół króla stojącego wewnątrz szachownicy jest 8 pól i do tego uwzględniamy samego króla. Zapis n \cdot m - 2  \cdot  m - 2  \cdot n oznacza po prostu, że od wszystkich pól szachownicy odejmujemy jej krawędzie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2018, o 12:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6337
1) Zauważ że przyjmujesz szachownice w których n,m \in \left\{ 3,4,5,6,7,...\right\}, i tylko dla takich szachownic problematyczne wzory mają (po ich poprawieniu) sens.
Sadzę, że należałoby także rozważyć dziwne szachownice, w których jeden z boków wynosi 1 lub 2.

2.
Nie rozumiem dlaczego ignorujesz post Chromosoma który poprawia wzory myszki9 .

3.
FaloZ napisał(a):
Sytuacja, gdy król stoi w rogu jest dla mnie jasna, bo szachownica jest wymiaru n \times m i eliminujemy trzy pola oraz miejsce, na którym stoi król. Dla jednego rogu mamy zatem (mn-4). Wynik mnożymy czterokrotnie z racji, iż szachownica posiada dokładnie 4 rogi.

Takie podejście wymusza przyjęcie nienapisanego założenia, iż króle są rozróżnialne. Wynika to z dublowania zliczanych wyników. Np: zdarzenie gdy jeden król stoi w narożniku (1,1) a drugi w rogu (1,n) jest zliczane ponownie gdy jeden król stoi w narożniku (1,n) a drugi w (1,1). Tak tez jest w kolejnych rozważanych przypadkach ustawień króli.
A co gdy mamy dwa czarne króle?

4.
FaloZ napisał(a):
Problem zaczyna się dalej. Sytuacja, kiedy król stoi przy krawędzi szachownicy jest prawie jasna. Przypadek (mn-6) jest klarowny, bo mamy tutaj podobną sytuację jak w przypadku, gdy król stoi w rogu. Problem zaczyna się w sytuacji ( 2n + 2m - 4). Prawdopodobnie chodzi o to, że rozpatrujemy każdą krawędź (2n i 2m) i odejmujemy cztery rogi, czyli wykluczamy pierwszą sytuację, gdy król stał w rogu.

Pól które są polami skrajnymi, ale nie rogami, jest:
(n-2)+(m-2)+(n-2)+(m-2)=2n+2m-8

5.
FaloZ napisał(a):
W sytaucji gdy król może być wewnątrz szachownicy wykluczając przypadki rogów i krawędzi też jest mało "klarowny". (mn - 9), tutaj rozumiem, że wokół króla stojącego wewnątrz szachownicy jest 8 pól i do tego uwzględniamy samego króla. Zapis n \cdot m - 2  \cdot  m - 2  \cdot n oznacza po prostu, że od wszystkich pól szachownicy odejmujemy jej krawędzie?
Miało to oznaczać, lecz rogi zostały odjęte dwukrotnie. Powinno być mn-2n-2(m-2) albo (n-2)(m-2)

6.
Ja rozwiązywałbym inaczej. Od wszystkich możliwych ustawień odejmowałbym ustawienia gdy króle stoją na sąsiednich polach.
Ponadto rozważałbym dwa przypadki: dla rozróżnialnych i nierozróżnialnych króli.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 umieszczenie k pionów na szachownicy  nowheredense_man  0
 skoczki na szachownicy  Anonymous  1
 2 króle na szachownicy  myszka9  1
 3 króle na szachownicy  Hassgesang  0
 Pokazać na szachownicy pozycję...  cyp  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl