szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2018, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Warszawa
Problem z takim zadaniem, chyba dosyć proste, ale mam problemy z kombinatoryką, zatem prosiłbym o wskazówki :)

Ile jest liczb naturalnych co najwyżej trzycyfrowych, których suma cyfr jest równa 20?

Liczby dwucyfrowe wykluczam, bo największa liczba dwucyfrowa to 99, a suma jej dwóch cyfr jest równa 18. Rozpatruje zatem same liczby trzycyfrowe. Zaczynam od "9 setki", bo chyba jest najłatwiej:

992 , zapisać można na 3 sposoby ( 992, 929, 299 )
983,\ 3! permutacji
974,\ 3! permutacji
965,\ 3! permutacji

884,\ 3! permutacji
875,\ 3! permutacji

776\ (776, 767, 677)\\
668\ (668, 686, 866)

3+3 \cdot 3! + 2 \cdot 3! + 3 + 3 = 3 + 18 + 12 + 6 = 39

Nie jestem pewien, mogłem coś przeoczyć, albo policzyć dwukrotnie, ponieważ na ćwiczeniach wyszło nam 30 takich liczb. Jednak moje pytanie. Czy można to zapisać za pomocą jakiegoś wzoru kombinatorycznego? Prawdopodobnie jest to wariacja z powtórzeniami, ponieważ liczby są ustawione w ciąg i kolejność ma znaczenie. Jeśli się mylę proszę o sprostowanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2018, o 14:39 
Użytkownik

Posty: 12615
Cytuj:
884,\ 3! permutacji

Nieprawda, przecież to jest to samo, co 776 i inne utworzone z tego zestawu cyfr.

Ogólnie jeśli masz złożyć słowo z k_1 znaków a_1, \ k_2 znaków a_2… i k_m znaków a_m, przy czym k_1+k_2+\ldots+k_m=n, to możesz to uczynić na
{n \choose k_1}{n-k_1\choose k_2}\ldots =\frac{n!}{k_1!k_2! \ldots k_m!} sposobów (dowód to prosta kombinatoryka, wybierasz najpierw k_1 spośród n miejsc, na których będzie stał znak a_1 na {n\choose k_1} sposobów, potem na {n-k_1 \choose k_2} sposobów wybierasz z pozostałych miejsca, na które wstawisz znak a_2 itd.;
nie trzeba więc tak wypisywać 767, \ 776 itd. choć tu akurat to szybkie).

Mnie wyszło 36 możliwości, ale kiepsko liczę na palcach. Najlepiej napisz prosty program np. w C++, który zliczy wszystkie możliwości i sobie sprawdzisz. Mnie się tego nie chce robić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2018, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Warszawa
Premislav napisał(a):
Cytuj:
884,\ 3! permutacji

Nieprawda, przecież to jest to samo, co 776 i inne utworzone z tego zestawu cyfr.


Tak masz rację, musiałem przeoczyć tę liczbę, więc licząc 3 możliwe permutacje tej liczby ( a nie 6), też wychodzi 36, zatem chyba już jest okej. Dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby siedmiocyfrowe (cyfry ze zbioru {1,...,6}).  guushiddink  5
 parzystosc liczby  withdrawn  2
 Liczby stirlinga I rodzaju, wzór jawny && suma kwadratów  Kryna  2
 liczby czterocyfrowe - zadanie 2  Doktór Piter  4
 Liczby pięciocyfrowe - zadanie 5  damS  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl