szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2018, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Słupsk
f(x)=\log_{\sqrt{2}}(8x-x ^{2})

Dziedzina:
(8x-x ^{2})>0 \\
x(8-x)>2 \\
x=0 \vee x=8\\ 
x \in (0,8)

Mam problem ze określeniem zbioru wartości tej funkcji:
W dziedzinie, którą wyznacza funkcja kwadratowa największą wartość przyjmuje dla 4 (wierzchołek paraboli, ramiona ku dołowi) i jest to \log_{\sqrt{2}}16 czyli największa wartość funkcji to 8 bo ( \sqrt{2})^8=16 najmniejsza to - \infty. Czyli zbiór wartości: Z_w \in (- \infty ,8)

PS: Jak to pisałem dopiero mnie olśniło :mrgreen: ale proszę powiedzcie czy dobrze rozumuje z tym wierzchołkiem paraboli.

I jeszcze jedno pytanie: jak mogę tu wstawić logarytm? Na panelu po lewej stronie nie ma takiej opcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2018, o 20:26 
Administrator

Posty: 23248
Lokalizacja: Wrocław
Pyroxar napisał(a):
W dziedzinie, którą wyznacza funkcja kwadratowa największą wartość przyjmuje dla 4 (wierzchołek paraboli, ramiona ku dołowi) i jest to \log_{\sqrt{2}}16 czyli największa wartość funkcji to 8 bo ( \sqrt{2})^8=16 najmniejsza to - \infty.

Poprawne rozumowanie.

Pyroxar napisał(a):
Czyli zbiór wartości: Z_w \red\in\black (- \infty ,8\red )

Niepoprawny wynik. Po pierwsze, nagminnie mylisz symbol należenia z równością. Zbiór wartości nie należy do tego przedziału - on JEST tym przedziałem. Po drugie - jak sam zauważyłeś - wartość 8 jest przyjmowana przez funkcję, a Twoja odpowiedź twierdzi co innego.

Pyroxar napisał(a):
I jeszcze jedno pytanie: jak mogę tu wstawić logarytm? Na panelu po lewej stronie nie ma takiej opcji.

Używając klawiatury do napisania \log.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2018, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Słupsk
Jan Kraszewski napisał(a):
Pyroxar napisał(a):
Czyli zbiór wartości: Z_w \red\in\black (- \infty ,8\red )

...
Niepoprawny wynik. Po pierwsze, nagminnie mylisz symbol należenia z równością. Zbiór wartości nie należy do tego przedziału - on JEST tym przedziałem. Po drugie - jak sam zauważyłeś - wartość 8 jest przyjmowana przez funkcję, a Twoja odpowiedź twierdzi co innego.
...
JK


Funkcja przyjmuje jak argument 4 bo wtedy jest wartość największa w dziedzinie i wtedy funkcja ta dla tego argumentu osiąga 8 więc ZW jest zapisany poprawnie. Mogę się mylić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2018, o 20:40 
Administrator

Posty: 23248
Lokalizacja: Wrocław
Pyroxar napisał(a):
Funkcja przyjmuje jak argument 4 bo wtedy jest wartość największa w dziedzinie i wtedy funkcja ta dla tego argumentu osiąga 8

Zgadza się - napisałem przecież, że to zauważyłeś.

Pyroxar napisał(a):
więc ZW jest zapisany poprawnie. Mogę się mylić.

Mylisz się, nie jest zapisany poprawnie. Według Twojego zapisu zbioru wartości liczba 8 NIE JEST wartością funkcji, wbrew temu, co stwierdziłeś powyżej.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Słupsk
Rozumiem. Dziękuje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Definicja i własności funkcji wykładniczej  Anonymous  1
 Badanie monotoniczności funkcji logarytmicznej.  Anonymous  1
 Badanie monotoniczności funkcji.  Anonymous  4
 Wyznacz dziedzinę funkcji logarytmicznej  no_lan  1
 Różnowartościowość funkcji wykładniczej 10^x  author  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl