szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2018, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Gdańsk
Wyznaczyć warstwy \ZZ względem n\ZZ i grupę ilorazową \ZZ/n\NN. Szczegółowo opisać grupę \ZZ/4\ZZ.
Na wykładzie jeszcze tego nie przerabialiśmy, nie mam pojęcia o co tu chodzi, a potrzebuje tego na poniedziałek :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2018, o 16:43 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
Ale czego nie przerabialiście? Wiesz co to jest grupa, podgrupa, warstwa, grupa ilorazowa?

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2018, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Gdańsk
Skończyliśmy na podgrupach
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2018, o 20:27 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
No to zacznijmy od warstw: jeśli (G,\cdot) jest grupą, a H jej podgrupą, to warstwą elementu g\in G względem podgrupy H nazywamy zbiór gH=\{gh:h\in H\}.

W Twoim wypadku grupą jest (\ZZ,+), a podgrupą n\ZZ=\{nk:k\in\ZZ\}. Zastanów się, jak mogą wyglądać warstwy w tym wypadku. Zacznij od najprostszych: 0+\ZZ, 1+\ZZ itd. Jeżeli nadal jest to za dużo literek dla Ciebie, to przyjmij n=4.


JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Gdańsk
dla n=4
0+4 \ZZ =\{...,-4,0,4,8,...\}=4 \ZZ =4 \ZZ +4k\\
1+4 \ZZ =\{...,-3,1,5,9,...\}=4 \ZZ +k\\
2+4 \ZZ =\{...,-6,-2,2,6,...\}=4 \ZZ +2k\\
3+4 \ZZ =\{...,-5,-1,3,7,...\}=4 \ZZ +3k

coś takiego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 12:33 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
superheroine napisał(a):
dla n=4
0+4 \ZZ =\{...,-4,0,4,8,...\}=4 \ZZ ={\red 4 \ZZ +4k}\\
1+4 \ZZ =\{...,-3,1,5,9,...\}={\red 4 \ZZ +k}\\
2+4 \ZZ =\{...,-6,-2,2,6,...\}={\red 4 \ZZ +2k}\\
3+4 \ZZ =\{...,-5,-1,3,7,...\}={\red 4 \ZZ +3k}

Coś takiego, tylko zapis jest niepoprawny. Powinno być

0+4 \ZZ =\{4k: k\in\ZZ\}\\
1+4 \ZZ =\{4k+1: k\in\ZZ\}\\
2+4 \ZZ =\{4k+2: k\in\ZZ\}\\
3+4 \ZZ =\{4k+3: k\in\ZZ\}

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Gdańsk
Czyli dla n będzie:
0+n\ZZ=\{nk: k\in \ZZ\} \\
1+n\ZZ=\{nk+1: k \in \ZZ\} \\
...\\
(n-1)+n\ZZ=\{nk+n-1: k\in \ZZ\}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2018, o 18:45 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
superheroine napisał(a):
Czyli dla n będzie:
0+n\ZZ=\{nk: k\in \ZZ\} \\
1+n\ZZ=\{nk+1: k \in \ZZ\} \\
...\\
(n-1)+n\ZZ=\{nk+n-1: k\in \ZZ\}?

Tak.

Jeśli chodzi o szczegółowy opis grupy \ZZ/4\ZZ, to nie do końca jest dla mnie jasne, co jest oczekiwane. Elementy grupy znasz: \ZZ/4\ZZ=\{0+4 \ZZ, 1+4 \ZZ, 2+4 \ZZ, 3+4 \ZZ\}. Być może chodzi o opisanie tabelki działania, co nie jest trudne - spróbuj sama.

Nawiasem mówiąc, grupa \ZZ/4\ZZ jest izomorficzna z \ZZ_4 z dodawaniem modulo 4.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć warstwy  justyska0809  1
 wyznaczyc warstwy - zadanie 2  Gogeta  1
 Warstwy, indeksy  max123321  6
 warstwy pierścienia względem ideału - zadanie 2  isanaaa  1
 wyznaczyć dzielniki zera i elementy odwracalne w pierścieniu  hapadzid  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl