Kombinatoryka plus prosta geometria.

Witam, sprawdzi ktoś moje zadanko? Szczególnie moją argumentację (to często u mnie kuleje)?
Zadanie: w trójwymiarowej przestrzeni danych jest punktów, z których żadne nie leżą na jednej płaszczyźnie. Ile jest prostych i ile płaszczyzn wyznaczają te punkty?

Od razu nasuwa się, że:
-dwa punkty możemy wybrać na sposobów i dwa punkty wyznaczają prostą;
-trzy punkty na sposobów i trzy punkty wyznaczają płaszczyznę (o ile nie są współliniowe).

No i nie było wcale dla mnie oczywiste w pierwszej chwili czy z założeń wynika, że np. żadne punkty nie są współliniowe i nie trzeba czegoś odjąć aby nie liczyć dwa razy tego samego :< (głupi jestem czy uważny? ) Napisałem sobie tak:

Gdyby dowolne punkty były współliniowe, to każdy czwarty punkt niewspółliniowy wyznaczałby razem z nimi płaszczyznę i wszystkie te cztery punkty leżałyby razem na niej wbrew założeniu. Ok?
Stąd jest, że każde trzy punkty są niewspółliniowe, czyli dowolna para, którą możemy wybrać na sposobów wyznacza jednoznacznie prostą.
Mamy również, że każde punkty są niewspółliniowe, stąd wyznaczają jednoznacznie płaszczyznę - zatem jest płaszczyzn.

W sumie wątpliwości wynikły raczej z elementarną geometrią :< niż z kombinatoryką, ale zadanie z kombinatoryki... Jakby coś to proszę przenieść temat.

Ja bym się zgodził z Tobą całkowicie

Faktycznie, założenie nie mówi, że jest ich co najmniej cztery - bo byłoby spełnione dla mniej niż czterech. Dzięki szczególnie za tę uwagę ;] W lemat też zgrabne ujęcie