Witam, sprawdzi ktoś moje zadanko? Szczególnie moją argumentację (to często u mnie kuleje)?
Zadanie: w trójwymiarowej przestrzeni danych jest

punktów, z których żadne

nie leżą na jednej płaszczyźnie. Ile jest prostych i ile płaszczyzn wyznaczają te punkty?
Od razu nasuwa się, że:
-dwa punkty możemy wybrać na

sposobów i dwa punkty wyznaczają prostą;
-trzy punkty na

sposobów i trzy punkty wyznaczają płaszczyznę (o ile nie są współliniowe).
No i nie było wcale dla mnie oczywiste w pierwszej chwili czy z założeń wynika, że np. żadne

punkty nie są współliniowe i nie trzeba czegoś odjąć aby nie liczyć dwa razy tego samego :< (głupi jestem czy uważny?

) Napisałem sobie tak:
Gdyby dowolne

punkty były współliniowe, to każdy czwarty punkt niewspółliniowy wyznaczałby razem z nimi płaszczyznę i wszystkie te cztery punkty leżałyby razem na niej wbrew założeniu. Ok?
Stąd jest, że każde trzy punkty są niewspółliniowe, czyli dowolna para, którą możemy wybrać na

sposobów wyznacza jednoznacznie prostą.
Mamy również, że każde

punkty są niewspółliniowe, stąd wyznaczają jednoznacznie płaszczyznę - zatem jest

płaszczyzn.
W sumie wątpliwości wynikły raczej z elementarną geometrią :< niż z kombinatoryką, ale zadanie z kombinatoryki... Jakby coś to proszę przenieść temat.