szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2018, o 09:54 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Gliwice
Cześć,

mam pytanie dotyczące wzoru rekurencyjnego na liczby Stirlinga II rodzaju. Chodzi mi konkretnie o

S(n,k)=k\vdot \left\{n-1\atop k\right\}+\left\{n-1\atop k-1\right\}.

No i mam problem, bo nie wiem jak rozpisywać właśnie te wartości w 'klamrach'. Bo tego się przecież nie rozpisuje jak symbol Newtona? Sprawdzałam i nie pasuje wynik do wyniku z przykładu :d

Dzięki za wszelką pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2018, o 09:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
Obawiam się, że to się w ogóle „nie rozpisuje". Czego dotyczmy pytanie? Czy chcesz udowodnić tę zależność rekurencyjną?
Tzn. można zapisać w postaci pewnej sumy, ale nie wiem, czy to Cię satysfakcjonuje.

-- 7 kwi 2018, o 09:59 --

A tak jest bez okrągłych nawiasów w środku:
\left\{ n \atop k\right\}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2018, o 10:06 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Gliwice
Wiem, że można zapisać to jako sumę. Ale w tym wzorze też się pojawa 'n po k' w klamrze. Moje pytanie dotyczy tego, jak wyliczyć wartość z 'klamry'. Jeśli jest {n\choose k} to wiem jak to rozpisać, a tamtego nie. W przykładzie jest napisane że \left\{4\atop 2\right\} jest równe 7 bo zbiór \{1,2,3,4\} ma 7 dwuelementowych bloków. To jest dla mnie jasne, i dla takich małych liczb można wypisać te bloki 'na piechotę'. Co jeśli w zadaniu będą duże liczby? Tu właśnie się pojawia pytanie, czy jest jakiś wzór na to?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2018, o 10:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
No nie ma.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2018, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Gliwice
Premislav napisał(a):
No nie ma.


Czyli, w teorii, jeśli trzeba byłoby obliczyć \left\{29 \atop 3\right\} to trzeba wypisać wszystkie elementy i je później zliczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2018, o 11:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
Na to wygląda (ale wątpię, żeby ktoś dał takie zadanie z większymi liczbami), ewentualnie czasem łatwiej skorzystać z zależności rekurencyjnej.

Chociaż dla takich małych liczb to często da się jakoś sprytniej niż wszystko wypisywać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2018, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 181
Premislav chyba sie zagolopowałeś bo wzór ogólny jest, ale jest tak złożony że zajął był tutaj dwie linijki z niewiadomymi z czego te niewiadome trzeba rozpisywać, coś jak w Szeregu Fouriera, widziałem go nawet na tym forum w temacie najciekawsze wzory
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2018, o 12:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
No pisałem, że da się przedstawić \left\{n \atop k\right\} w postaci pewnej sumy, ale to jest podobnie, jak ze wzorem na n-tą liczbę pierwszą (istnieją wzory oparte o tw. Wilsona, które są kompletnie niepraktyczne), wygodne to nie jest. Może się niefortunnie wyraziłem.
Żeby nie było wątpliwości, z tą sumą to mi chodziło o
\left\{n \atop k\right\}=\frac{1}{k!} \sum_{j=0}^{k}(-1)^{k-j}{k \choose j}j^n
(wziąłem to z angielskiej wiki).
Postać tego wzoru sugeruje, że można go udowodnić z zastosowaniem zasady włączeń i wyłączeń.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 Problem Józefa Flawiusza  SoD  7
 liczby podzielne  BSD  9
 liczby podzielne - zasada wlaczania i wylaczania  BSD  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl