szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2018, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Koszalin
Witam, brak pomysłu na rozwiązanie tego zadania , główkowałem kilka godzin nad tym niestety nic nie wychodziło (zadanie na zaliczenie przedmiotu) jeśli ktoś był by w stanie mnie nakierować , powiedzieć jak lub rozwiązać zadanie był bym bardzo wdzięczny. Dołączam treść zadania i rysunek.

Treść zadania:
Cztery jednakowe połączone ze sobą na końcach przegubowo pręty, każdy o masie równej m, zawieszono w sposób podany na rys. 13.17. Do przegubów B i D przyłożone są dwie równe co do wartości i przeciwnie skierowane poziome siły P i -P. Wyznaczyć kąt \alpha określający położenie równowagi i odmierzany tak jak na rysunku. Tarcie w przegubach pominąć.

Obrazek

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2018, o 02:07 
Użytkownik

Posty: 5988
Lokalizacja: Staszów
Dobrym ale i skutecznym pomysłem będzie napisanie równania pracy przygotowanej \delta L , która dla stanu równowagi równa jest zero, czyli:

\delta L = - mg \cdot \delta y_1 - mg  \cdot \delta y_2 + P \cdot \delta  x_3  = 0
jeżeli zwroty osi współrzędnych dla skierowanych w górę i w prawo są dodatnie.

Układ ma jeden stopień swobody, bo zmiennym kątem \alpha przy pozostałych stałych (długościach członów) można zapisać położenie mechanizmu.
Zatem przemieszczeniem uogólnionym będzie \delta   \alpha i przy jego pomocy można napisać przemieszczenia : \delta y_1,  \  \delta y_2,  \  \delta  x_3.
Więcej i lepiej opisane znajdzie Kolega w każdym podręczniku mechaniki analitycznej lub rozdziale o tym tytule w akademickich podręcznikach mechaniki, w części traktującej o dynamice.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2018, o 18:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2151
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Zastosowanie zasady prac wirtualnych do warunków równowagi układu prętów jak na rysunku.
Parametrem określającym położenie układu wzorowanego na tzw. "nożycach norymberskich" jest kąt \alpha.
/Przy rozwiązaniu pomijamy zjawisko tarcia i wyznaczenie reakcji w przegubach/

........................................................

Celem zrozumienia rozwiązania "krok po kroku"

1. Obieramy stały układ współrzędnych i określamy współrzędne punktu zaczepienia każdej siły czynnej ((P, Q) jako funkcję parametru – kąta \alpha
– Współrzędne punktu B(x_B,y_B)
x_B=k\cdot\sin\alpha, y_B=k\cdot\cos\alpha ,
– współrzędne punktu D
x_D=-k\cdot\sin\alpha, y_D=k\cdot\cos\alpha ,
– Współrzędne punktu F
x_F=\frac{k}{2}\cdot\sin\alpha, y_F=\frac{k}{2}\cdot\cos\alpha ,
– współrzędne punktu G
x_G=\frac{k}{2}\cdot\sin\alpha, y_G=\frac{k}{2}\cdot\cos\alpha+k\cdot\cos\alpha = \frac{3}{2}k\cos\alpha ,
– współrzędne punktu H
x_H=-\frac{k}{2}\cdot\sin\alpha, y_H=\frac{3k}{2}\cdot\cos\alpha ,
– współrzędne punktu E
x_E=-\frac{k}{2}\cdot\sin\alpha, y_E=\frac{k}{2}\cdot\cos\alpha .

2. Rzuty prędkości możliwych na osie układu – rzuty przesunięcia wirtualnego:
Obliczając pochodną względem czasu każdej współrzędnej punktu zaczepienia siły czynnej, otrzymujemy rzuty prędkości możliwych tzn. dowolnych prędkości na jaką pozwalają więzy – punkt posiadający taką prędkość porusza się zgodnie z więzami.
Punkt B
\frac{dx_B}{dt}=k\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt}
\frac{dy_B}{dt}=-k\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt}
Punkt D
\frac{dx_D}{dt}=-k\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt}
\frac{dy_D}{dt}=-k\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt}
Punkt F
\frac{dx_F}{dt}=\frac{k}{2}\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt}
\frac{dy_F}{dt}=-\frac{k}{2}\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt}
Punkt G
\frac{dx_G}{dt}=\frac{k}{2}\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt}
\frac{dy_G}{dt}=-\frac{3k}{2}\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt}
Punkt H
\frac{dx_H}{dt}=-\frac{k}{2}\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt}
\frac{dy_H}{dt}=-\frac{3k}{2}\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt}
Punkt E
\frac{dx_E}{dt}=-\frac{k}{2}\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt}
\frac{dy_E}{dt}=-\frac{k}{2}\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt}

3. Suma prac jaką wykonały wszystkie siły czynne na przesunięciu wirtualnym:
/Wykorzystamy: praca na dowolnym przesunięciu: W=P_x\frac{dx}{dt}+P_y\frac{dy}{dt}/
Mamy więc sumę:
W=P(k\cos\alpha\frac{d\alpha }{dt})+0(-k\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt})-P(-k\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt})+0(-k\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt})+0(\frac{k}{2}\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt})+Q(-\frac{k}{2}\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt})+0(\frac{k}{2}\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt})+Q(-\frac{3k}{2}\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt})+0(-\frac{k}{2}\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt})+Q(-\frac{3k}{2}\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt})+0(-\frac{k}{2}\cos\alpha\frac{d\alpha}{dt})+Q(-\frac{k}{2}\sin\alpha\frac{d\alpha}{dt})

Po uporządkowaniu otrzymujemy:

W=P\cdot\cos\alpha-2Q\sin\alpha

4. W położeniu równowagi musi zachodzić warunek
W=P \cdot \cos \alpha -2Q\sin \alpha=0
Stąd szukany kąt:
\tg\alpha=\frac{P}{2Q}=\frac{P}{2mg}

...........................................................................................

Na "zaliczenie" - przygotować solidnie podstawy teoretyczne z zasady prac...! :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 5988
Lokalizacja: Staszów
Proponuję uzupełnienie, bo brak jest rysunku w postawionym pytaniu, o uzasadnienie wyboru punktów E,\:F,\:G i H oraz całkowitego obciążenia "pionowego" mechanizmu i pozostawienie postu wraz z rysunkiem jako „przyklejonego”, a to z tego powodu, że jest klasykiem o sposobie rozwiązywania równań równowagi sposobem Lagrange`a, do którego będzie można odsyłać zainteresowanych tą metodą.
W.Kr.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie reakcji w podporach - wyprowadzenie reakcji.  smoya  7
 [statyka] wyznaczenie położenia równowagi  kesnall  1
 Belka- mechanika stosowana  an123  2
 Wyznaczenie kąta z rysunku  Wunderbar  1
 mechanika kinematyka - zadanie 2  k22mil1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl