Lemat:

dla dowolnych dodatnich

.
Dowód lematu:
równoważne

co jest jasne dla dodatnich

.
Następnie:
Dodajemy trzy podobne nierówności stronami dla

i do widzenia.
Tu był dobry artykuł o tym, jak wymyślać takie lematy:
http://www.deltami.edu.pl/temat/matemat ... i_styczne/Ta nierówność już kilka razy pojawiała się na tym forum.
-- 8 kwi 2018, o 15:30 --
Można również i tak:
z nierówności Höldera mamy

dla dowolnych dodatnich

, podnosimy następnie do 3. potęgi, dzielimy stronami przez dodatnie

i załatwione. Tutaj masz nierówność Höldera:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B ... C3%B6ldera-- 8 kwi 2018, o 15:34 --
Tutaj znalazłem dłuższą dyskusję na temat tej nierówności, może się przydać:
415517.htm