szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2018, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Niech 1  \le k \le n. Ile spośród permutacji z S_{n} ma tę własność, że jedynka należy do cyklu o długości k?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2018, o 00:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
a(n,k)= {n-1 \choose k-1}(k-1)!(n-k)!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2018, o 10:14 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Panie Arkadiuszu, jest możliwość rozpisania tego?
To niewiele pisania a naprawdę przyśpieszy zrozumienie ;)
Byłbym wdzięczny ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2018, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Najpierw wybierasz jedynkę i kładziesz na bok
Zostaje Ci n-1 liczb,
teraz do tej jedynki dobieraszk-1 liczb
na:

{n-1 \choose k-1} sposobów
i masz cykl
tego typu cykli o długości k jest:

(k-1)!

Zostaje Ci n-k liczb, które permutujesz na:

(n-k)!

Potem wszystko wymnażasz i masz wzór...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2018, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Dzięki serdecznie zgodziło się z moim rozumowaniem ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ile liczb czterocyfrowych z jedynką i dwójka  AndrzejK  1
 W grafie 2-spójnym każde dwa wierzchołki należą do cyklu  rafalpw  0
 Sprawdzanie obecności cyklu Eulera i Hamiltona w grafie  AlAmilar  3
 Ile jest permutacji z jedynką w cyklu długości k  Heniek1991  0
 [Teoria grafów] Turniej, istnienie cyklu skierowanego  matinf  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl