szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2018, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Kraków
Witam,

proszę o polecenie książek, w których szeroko jest opisane zagadnienie własności wartości ekstremalnych funkcji wypukłych.

Serdecznie pozdrawiam i z góry dziękuję za wszelkie rady!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2018, o 22:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
https://www.amazon.com/Convex-Functions ... 0125897405
https://www.springer.com/la/book/9780387243009
https://www.springer.com/us/book/9783540422051

Książka Robertsa-Varberga zawiera cały rozdział 5 poświęcony optymalizacji. Warto spojrzeć. Książka zaś Niculescu jest napisana przez wybitnego eksperta. Książka Urruty-ego i Lamarechala bardziej dla zaawansowanych.

Książki te na pewno są w czytelni.

Generalnie minimum lokalne funkcji wypukłej jest już minimum absolutnym. Natomiast maksima (globalne) na pewno są osiągane w którymś z punktów ekstremalnych dziedziny. Np. masz f(x,y)=x^2+y^2. Minimum lokalne (i absolutne) fo f(0,0)=0. Na całej płaszczyźnie nie ma maksimum ani lokalnego, ani absolutnego. Ale cała płaszczyzna nie ma punktów ekstremalnych. Teraz ogranicz się do koła x^2+y^2\le 1. Wtedy we wnętrzu masz f(x,y)<1, a na brzegu (złożonym z punktów ekstremalnych) jest f(x,y)=1 czyli najwięcej. Teraz prostokąt (0,0),(1,0),(1,2),(0,2). Tam maksymalna jest f(1,2)=5. Jest to maksimum na całym prostokącie. W innych punktach ekstremalnych (tu są to tylko wierzchołki) nie ma maksimum. Twierdzenie mówi, że jeśli jest maksimum, to przynajmniej jedno z nich jest w punkcie ektremalnym. Jak to pogodzić z twierdzeniem Weierstrassa? Otóż dziedziną funkcji wypukłej musi być zbiór wypukły. Natomiast zgodnie z twierdzeniem Kreina-Milmana, zbiór wypukły i zwarty posiada punkt ekstremalny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2018, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Kraków
Dziękuję za polecenie, jutro skoczę do biblioteki. Mam nadzieję, że uda mi się coś wyhaczyć z listy, którą poleciłeś. Piszę pracę licencjacką na temat funkcji wypukłych. Wybrałem ten temat, ponieważ zainteresowałem się zastosowaniem ich własności w programowaniu wypukłym tj. np. warunki Kuhna-Tuckera, dla których wypukłość jest warunkiem wystarczającym na optymalność rozwiązania. I właśnie tutaj dochodzę do braku pomysłów w sekcji ekstremów funkcji wypukłych. Chcę zbadać istnienie i ich własności, ale brakuje mi literatury, która natchnie mnie pomysłami. (Jeśli Ty masz jakieś twierdzenia w rękawie, to również pisz, chętnie się z nimi zapoznam).

Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2018, o 23:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
Więc zacznij od Robertsa-Varberga - on najbardziej odpowiada Twoim zainteresowaniom.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartości ekstremalne funkcji wypukłych - zadanie 2  Bursztyncio  15
 Anal. wektorowa, teoria funkcji zesp.,krzywe powierzchniowe.  Anonymous  1
 Splot funkcji - zadanie 7  Prezio  3
 Poszukuje zadań funkcji wielu zmiennych  klaudekk  0
 Szereg taylora funkcji dwóch zmiennych  PiotrowskiW  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl