szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Cześć, na dodatkowym przedmiocie (jestem zielony ze zbiorów) mam takie zadanie do zrobienia:
Zbadaj równoliczność zbiorów K i L, gdzie:
K = |\{ B, D, E, F, G, H, I, J, M, N, P, Q, R, S, T, U, V, X \}|\\
L = |\{ B, C, E, F, G, H, I, J, K, L, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z \}|

Z góry dzięki za pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 12:17 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
To, co napisałeś, jest raczej bez sensu.

Po pierwsze, nie widzę tu żadnego związku z tw. Cantora-Bernsteina.
Po drugie, nie wiadomo, co oznaczają w tym zadaniu litery. Najpierw deklarujesz, że K i L to zbiory, ale tuż poniżej zapisujesz, że to moce zbiorów - to nie to samo.
Po trzecie, zakładając nawet, że te pionowe kreski dopisałeś niechcący, to definicja zbioru L nie wygląda poprawnie, bo L jest wymienione jako jeden z elementów zbioru L, co w standardowej sytuacji jest niedopuszczalne..
Po czwarte wreszcie, zakładając, że literka L w definicji zbioru L pojawiła się przez pomyłkę (i zamienimy ja np. na M...), to polecenie "zbadaj równoliczność zbiorów" brzmi dość kuriozalnie - takie "badanie" może przeprowadzić moja pięcioletnia córka, która potrafi liczyć do dwudziestukilku.

Opowiedz może zatem, skąd wziąłeś to "zadanie", to może uda nam się wymyślić, o co tak naprawdę chodzi.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Z "ogunu" internetowego na UW. Te zbiory robiliśmy w poprzednim zadaniu. Z liter alfabetu łacińskiego mieliśmy "odjąć" niektóre z tych liter i wychodziły właśnie te dwa zbiory - są to zbiory skończone.

Zapis tych zbiorów kopiowałem z innego zadania, więc te "|" mogą być niepotrzebne.

Pełna treść zadania: Zbadaj równoliczność zbiorów K i L. Zbadaj oznacza: stwierdź czy są równoliczne i jeżeli są to udowodnij tę równoliczność, a jeżeli nie są uzasadnij dlaczego.

PS Przepraszam za nie użycie LaTeX'a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 13:26 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
celtics napisał(a):
Z "ogunu" internetowego na UW.

Ja z prowincji - nie wiem, co to.

celtics napisał(a):
Te zbiory robiliśmy w poprzednim zadaniu. Z liter alfabetu łacińskiego mieliśmy "odjąć" niektóre z tych liter i wychodziły właśnie te dwa zbiory - są to zbiory skończone.

To dalej wychodzi niedobrze, bo L nie może być elementem L. No chyba, że to są różne L... (wtedy jest problem z zapisem)

celtics napisał(a):
Zapis tych zbiorów kopiowałem z innego zadania, więc te "|" mogą być niepotrzebne.

Te pionowe kreski oznaczają moc zbioru, więc zdecydowanie nie pasują.

celtics napisał(a):
Pełna treść zadania: Zbadaj równoliczność zbiorów K i L. Zbadaj oznacza: stwierdź czy są równoliczne i jeżeli są to udowodnij tę równoliczność, a jeżeli nie są uzasadnij dlaczego.

No cóż, ciekawe jakie uzasadnienie jest oczekiwane...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Przedmiot ogólnouniwersytecki, w skrócie "ogun" - dodatkowy, obowiązkowy, nie z wydziału, na którym się studiuje.

Te K i L to tylko nazwy zbiorów, oryginalnie K i L.

Podpowiedź prowadzącego skierowana do innej osoby, w sprawie tego samego zadania:
trzeba "tylko" udowodnić, że zbiór M ma 18 elementów, a więc, że jest równoliczny z liczbą 18 i analogicznie, że zbiór J jest równoliczny z liczba 23.

Albo poprowadzić dowód nierównoliczności inaczej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 15:23 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
celtics napisał(a):
Te K i L to tylko nazwy zbiorów, oryginalnie K i L.

Zapewne zatem chodzi o coś takiego:

\mathcal K = \{ B, D, E, F, G, H, I, J, M, N, P, Q, R, S, T, U, V, X \}\\ 
\mathcal L = \{ B, C, E, F, G, H, I, J, K, L, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z \}

celtics napisał(a):
Podpowiedź prowadzącego skierowana do innej osoby, w sprawie tego samego zadania:
trzeba "tylko" udowodnić, że zbiór M ma 18 elementów, a więc, że jest równoliczny z liczbą 18 i analogicznie, że zbiór J jest równoliczny z liczba 23.

Na poziomie intuicyjnym to oczywiste, wystarczy policzyć. Tu jednak podejrzewam jakieś (pseudo)formalne oczekiwania. Zapytam zatem - co to znaczy "być równolicznym z liczbą 18" ? Pytam, bo na poziomie pewnego formalizmu albo to stwierdzenie nie ma sensu, albo ma bardzo dobry sens, ale w tym drugim przypadku poziom wymaganego formalizmu jest dość wysoki.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Trzeba w jakiś sposób udowodnić, że te zbiory mają tyle elementów, ile mają. Może coś w stylu: zbiór złożony z liter alfabetu łacińskiego minus te brakujące litery równa się K i w przypadku zbioru I tak samo?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 12322
Lokalizacja: Presslaw
Taki to ma sens. :mrgreen:
0:=\varnothing\\ 1:=\left\{ \varnothing\right\}\\ 2:=\left\{ \varnothing, \left\{ \varnothing\right\} \right\}\\3:=\left\{ \varnothing, \left\{ \varnothing\right\}, \left\{ \varnothing, \left\{ \varnothing\right\} \right\} \right\}
i tak dalej. I teraz pomyślmy, jak wygląda 18

To oczywiście żart.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 128
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski napisał(a):
Zapytam zatem - co to znaczy "być równolicznym z liczbą 18" ? Pytam, bo na poziomie pewnego formalizmu albo to stwierdzenie nie ma sensu, albo ma bardzo dobry sens, ale w tym drugim przypadku poziom wymaganego formalizmu jest dość wysoki.


Może nie ja zadałem problem, ale zaciekawiła mnie ta druga opcja. Czy mógłby Pan w chwili wolnego czasu objaśnić to nieco bardziej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2018, o 00:16 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Zymon napisał(a):
Może nie ja zadałem problem, ale zaciekawiła mnie ta druga opcja. Czy mógłby Pan w chwili wolnego czasu objaśnić to nieco bardziej?

Chodzi mniej więcej o to, co napisał powyżej Premislav. Równoliczność jest zależnością pomiędzy zbiorami. W Naiwnej Teorii Mnogości (w której funkcjonuje "zwykła" matematyka) liczba 18 to liczba, a nie zbiór, więc stwierdzenie "zbiór K jest równoliczny z liczbą 18" nie ma sensu. W Aksjomatycznej Teorii Mnogości dla wygody przyjmuje się, że istnieją tylko zbiory i wtedy liczbę 18 definiuje się w sposób opisany przez Premislava i stwierdzenie "zbiór K jest równoliczny z liczbą 18" ma wtedy dobry sens.

celtics napisał(a):
Trzeba w jakiś sposób udowodnić, że te zbiory mają tyle elementów, ile mają. Może coś w stylu: zbiór złożony z liter alfabetu łacińskiego minus te brakujące litery równa się K

No to nie ma specjalnie sensu. Jak już koniecznie musisz mieć "formalnie", to zdefiniuj bijekcję ze zbioru \mathcal K na zbiór \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18\} jako dowód na to, że zbiór \mathcal K ma 18 elementów.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2018, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Witam ponownie :)

Po wysłaniu poprawionego zadania o:
- pokazanie skąd wziąłem te zbiory K i L, do tego użyłem zbioru A złożonego z liter alfabetu łacińskiego, 26 liter (mało istotne)
- przyporządkowanie elementów zbiorów K i L, by udowodnić, że są złożone z tych 18 i 23 elementów

W odpowiedzi na te poprawione zadanie dostałem odpowiedź
"To już tylko został dowód tego, że zbiór A jest równoliczny z liczbą 26 - bo z tego Pan korzysta oraz dowód twierdzenia, że jeżeli zbiór skończony A jest zawarty w zbiorze skończonym B i B jest równoliczny z liczbą n, a A równoliczny z liczbą m to B \setminus A jest równoliczny z liczbą m-n. I już będzie wszystko."

Udowodnienie tego, że zbiór A jest równoliczny z liczbą 26 wiem jak wykonać, natomiast co do reszty to potrzebuję pomocy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2018, o 23:44 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
celtics napisał(a):
dowód twierdzenia, że jeżeli zbiór skończony A jest zawarty w zbiorze skończonym B i B jest równoliczny z liczbą n, a A równoliczny z liczbą m to B \setminus A jest równoliczny z liczbą \red m-n.

Raczej z liczbą n-m.

Dziwne te wymagania - szczerze mówiąc mam problem, jak pomóc, bo trudno mi wyczuć, na ile mam machać rękami, a na ile formalizować... Bo formalizując zrobiłbym to zapewne indukcją po m przy ustalonym n, ale nie jestem pewny, czy o to tu chodzi.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Treść odpowiedzi skopiowana, być może walnął byka.

Wygląda na to, że ma to być maksymalnie sformalizowane skoro mam udowadniać nawet liczbę liter alfabetu łacińskiego - zbiór A - (we wcześniejszym zadaniu tego nie wymagano).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 369
Lokalizacja: Rzeszów
Proponuję zacząć ( i później w podobny sposób pewnie skończyć), od takiej bardzo prostej tezy, że jeśli z różnej od zera (zbioru pustego) liczby naturalnej n w sensie von Neumanna, usuniemy dowolny element, to powstały zbiór będzie równoliczny z n-1= \bigcup n.

Ustalmy dowolną liczbę naturalną n, różną od zera. Usuńmy dowolny element a\in n. Jeśli usunęliśmy element ostatni w n ( tzn. n-1), to otrzymujemy zbiór liczb naturalnych mniejszych od n-1= \bigcup n, a więc otrzymujemy \left( n-1\right) \sim \left( n-1\right). Jeśli usunęliśmy a \neq n-1, to możemy zdefiniować bijekcję f pomiędzy n\setminus \left\{ a\right\} a n-1, jako:

f\left( m\right) = \begin{cases} m, \hbox{ jeśli } m \neq n-1, \\ a \hbox{ dla } m=n-1.\end{cases}

Funkcja f dostaje jako argument liczbę naturalną mniejszą od n ( i różną od a), i wkłada nadmiarowy element n-1 na 'dziurawy' element a, a na pozostałych elementach jest identycznością ( tzn. dostając argument taki sam go zwraca). Zobacz ilustrację:

Obrazek

Taka funkcja jest bijekcją jako sklejenie dwóch bijekcji określonych na rozłącznych zbiorach i mających rozłączne zbiory wartości. Na dzisiaj tyle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 23:57 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Jakub Gurak napisał(a):
Proponuję zacząć ( i później w podobny sposób pewnie skończyć), od takiej bardzo prostej tezy, że jeśli z różnej od zera (zbioru pustego) liczby naturalnej n w sensie von Neumanna, usuniemy dowolny element, to powstały zbiór będzie równoliczny z n-1= \bigcup n.

Nie strasz chłopaka, nie sądzę, by wiedział, co to jest "liczba naturalna w sensie von Neumanna". A jak nie wie, to Twoje (skądinąd słuszne) wskazówki mogą mu zamieszać w głowie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równoliczność, twierdzenie Cantora-Bernsteina  manduka  13
 wykazać równoliczność zbiorów (0,2) i (4,9) sprawdzenie  krecikzmc  3
 rownolicznosc zbiorow - zadanie 2  Pumba  2
 Zbiór Cantora  mrowkab  4
 równoliczność zbiorów - zadanie 46  Karolina93  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl