szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Wejherowo
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem:
f(x)=\log_{ \frac{1}{2} } \sqrt{ \frac{4-x^2}{x^2+1} }
Mam rozwiązanie tego zadania ale chciałem się o pewne kwestie dopytać.
1) Określam dziedzinę funkcji f:D=(-2,2)
2) Stwierdzam, że zbiór wartości funkcji f jest zbiorem wszystkich wartości parametru a, dla których równanie \log_{ \frac{1}{2} } \sqrt{ \frac{4-x^2}{x^2+1} } = a ma rozwiązanie.
Przekształcam równanie
\sqrt{ \frac{4-x^2}{x^2+1} }= \frac{1}{2^a}  \Leftrightarrow  \frac{4-x^2}{x^2+1} = \frac{1}{2^{2a}} \Leftrightarrow 4 \cdot 2^{2a} - 2^{2a} \cdot x^2 = x^2+1  \Leftrightarrow  x^2= \frac{2^{2a+2}-1}{1+ 2^{2a}}
3) Stwierdzam, że ostanie równanie ma rozwiązanie w zbiorzeD wtedy i tylko wtedy, gdy
0 \le \frac{2^{2a+2}-1}{1+ 2^{2a}} \le 4
4) Rozwiązuję nierówność a \ge -1 więc zbiorem wartości jest przedział [-1, \infty )

Moje pytanie dotyczy punktu trzeciego i ograniczenia funkcji przez 0 i 4. Intuicyjnie domyślam się, że to z takiego powodu, że jeżeli "dziedzinę D podniesiemy do kwadratu" to dostaniemy właśnie takie ograniczenie. Tylko, że problem polega na tym, że ten krok rozumię tylko intuicyjnie. Prosiłbym o dokładniejsze wytłumaczenie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 359
Lokalizacja: Kraków
Intuicja Cie nie zawodzi, ale wystarczy, abyś zauważył,że funkcja:f(x)=x^2 w przedziale: (-2;2) przyjmuje wartości w przedziale:[0;4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Wejherowo
To dlaczego tam jest \le 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 14:23 
Użytkownik

Posty: 359
Lokalizacja: Kraków
Zapewne pomyłka. W podanej dziedzinie funkcja: f(x) = x^2 nie osiąga wartości: 4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbior wartosci funkcji logarytmicznej  esberitox  6
 Zbior wartosci funkcji logarytmicznej - zadanie 2  snak13  10
 zbiór wartości funkcji logarytmicznej  je?op  8
 Zbiór wartości funkcji logarytmicznej - zadanie 3  trzebiec  8
 Zbiór wartości funkcji logarytmicznej - zadanie 4  juulss  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl