szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 17:24 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
Witam,

Po długim czasie bez matematyki sporo już się zapomniało z analizy. Poniższe stwierdzenie (może oczywiste) znalazłem bez dowodu w książce, którą ostanio czytałem:

Niech f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{C} będzie funkcją całkowalną spełniającą warunek:
f(x+2\pi)=f(x)
Oznaczmy ciąg c_{n} jako
c_{n}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{2\pi}f(x)e^{-inx}dx
Pokazać, że
f(x)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_{n}\frac{e^{inx}}{\sqrt{2\pi}}

Pozdr
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2018, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8
Lokalizacja: Legnica
Weźmy dwie funkcje całkowalne w sensie Riemanna, ciągłą f i funkcję g taką że
g(x)=f(x) dla x \neq \dots, -2\pi, 0, 2\pi, \dots i g(x) \neq f(x) dla x = \dots, -2\pi, 0, 2\pi, \dots
Wtedy teza jest fałszywa
Prawdopodobnie chodziło o równość prawie wszędzie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2018, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 3920
Lokalizacja: Warszawa
Wtedy to też nie jest prawda: Kołmogorow skonstruował całkowalną funkcję, której szereg Fouriera jest wszędzie rozbieżny. Jeśli założymy, że wyjściowa funkcja f należy do L^{p} dla pewnego p>1, to wtedy szereg jest zbieżny prawie wszędzie (twierdzenie Carlesona-Hunta). Jest dużo klasycznych kryteriów na punktową zbieżność, na przykład gdy funkcja jest Lipchitzowska (a nawet tylko Hölderowska).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwijanie funkcji w szereg trygonometryczny Fouriera.  Anonymous  9
 Zbadaj zbieżność szeregu...  mm34639  3
 x0 w obliczaniu zbieznosci szeregu potegowego  Naiya  2
 Zbieznosc szeregu potegowego  haxo  5
 Zbieznosc szeregu funkcyjnego  Gnomek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl