szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2018, o 11:45 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gliwice
Cześć,

ćwiczę robienie dowodów kombinatorycznych metodą wymyślania 'historyjki' (wiem, że nie zawsze się sprawdza). Czytałam różne fora i strony z dowodami kombinatorycznymi i proszę aby ktoś mnie sprawdził czy robię to w miarę dobrze.

Dowód do zrobienia: {n\choose k}+{n\choose k-1}={n+1\choose k}

No i wymyśliłam co następuje:

Jest określona ilość biletów do kina (k), które chcemy rozdać klasie (liczba n), która ma swojego przewodniczącego (naszego głównego bohatera :)). Możemy to zrobić na dwa sposoby:
1. Wybrać k osób spośród całej klasy i przewodniczącego (czyli {n+1\choose k}). Wtedy przewodniczący pójdzie lub nie pójdzie do kina, zależnie jak się mu trafi.
2. Wybieramy k spośród n uczniów (i wtedy przewodniczący nie jedzie) LUB rozdajemy k-1 biletów wśród klasy a ostatni dajemy przewodniczącemu (wtedy jedzie). A więc {n\choose k}+{n\choose k-1}
Zadanie można zrobić na dwa sposoby a więc równość musi zachodzić c.n.u.

No i nie wiem, czy to by przeszło. Jeśli nie - czy mogę prosić o ratunek? ;)

Pozdrawiam i dziękuję za wszelką pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2018, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Kraków
Dowodzenie twierdzeń nie polega na wymyślaniu historyjek.

W Twoim "dowodzie" lewa strona gwarantuje ,że przewodniczący dostanie bilet, ale niestety prawa strona już nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2018, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gliwice
Belf napisał(a):
Dowodzenie twierdzeń nie polega na wymyślaniu historyjek.


A w internecie wiele z nich właśnie w ten sposób jest dowodzone (oczywiście na wyższym niż mój poziomie). Podaję przykładowe strony:
http://smurf.mimuw.edu.pl/uczesie/?q=kombinatoryka_9
http://www.msn.uph.edu.pl/smp/msn/37/jaszu.pdf
https://zagadkowcy.wordpress.com/2014/0 ... #more-1020
Uznałam więc że załatwia to sprawę dowodu.

I kolejne pytanie - jak w takim razie ma wyglądać poprawny dowód o który pytałam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2018, o 01:29 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Warszawa
Belf napisał(a):
Dowodzenie twierdzeń nie polega na wymyślaniu historyjek.

W Twoim "dowodzie" lewa strona gwarantuje ,że przewodniczący dostanie bilet, ale niestety prawa strona już nie.


Nie zgodze sie podwojnie. Po pierwsze, historyjki choc prowadzacy do nich nie zachecaja, sa akceptowalnymi dowodami na kolokwiach/egzaminach chociazby wydzialow MiNI oraz MIM, a sa to jednak niebanalne jednostki. Oczywiscie historyjki tycza sie adeptow matematyki dyskretnej a z postu wywnioskowalem ze autorka takowym jest.

Nie zgodze sie rowniez z ocena dowodu, który wedlug mnie jest poprawny. Zadna ze stron nie gwarantuje ze przewodniczący otrzyma bilet, a jedynie wskazuje ze istnieja przypadki w ktorych tak sie stanie.

W pelni koszerny dowód w podwojnym zliczaniu powinien natomiast polegac na zdefiniowaniu dwoch zbiorow o zadanej licznosci oraz bijekcji pomiedzy nimi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód kombinatoryczny  korek  1
 Dowód kombinatoryczny - zadanie 4  lel1101  4
 Dowód kombinatoryczny - zadanie 7  alchem  3
 Dowód kombinatoryczny - zadanie 3  KasienkaG  7
 Dowód kombinatoryczny - zadanie 8  pg2464  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl