szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2018, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Warszawa
Witam serdecznie,
mam problem z ciągiem funkcyjnym postaci f_{n}(x)=\left(\minuso-1\right)^{n}n\,\sin\left(\pi\sqrt{x^{2}+n^{2}}\right). Zbadałem jego zbieżność punktową, wynosi ona \frac{\pi}{2}x^{2}.

Mam teraz problem z jednostajną zbieżnością. Moja intuicja podpowiada, że nie będzie on jednostajnie zbieżny, jednak nie potrafię tego pokazać. Zapewne "źle będzie się z nim działo" w nieskończoności, ale nie potrafię dobrać tak ciągów, aby mieć coś sensownego. Macie jakieś propozycje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2018, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 12648
Zastanawiam się (to oczywiście nie jest uwaga do Ciebie), po co dawać takie zadania.
Granica punktowa OK.


Natomiast brak zbieżności jednostajnej chyba jest prostą sprawą, weźmy
x=n, wówczas \left| f_n(x)- \frac{\pi}{2} x^2\right| = \frac{\pi n^2}{2}, czyli
nie może zachodzić
\lim_{n \to  \infty }\left( \sup_{x \in \RR}\left| f_n(x)- \frac{\pi}{2} x^2\right| \right) =0
a ten warunek jest równoważny zbieżności jednostajnej tego ciągu funkcyjnego do \frac{\pi}{2}x^2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2018, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Warszawa
Wielkie dzięki za odpowiedź, już sobie poradziłem. Pewne błędy nie pozwoliły mi zauważyć, że na najprostszym ciągu "psuje" się jednostajna zbieżność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2018, o 14:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8
Lokalizacja: Legnica
Małe niedopatrzenie, praktycznie nieszkodliwe.
x=n nie jest najlepszym podstawieniem, x = \sqrt{3}n jest lepsze
Jak je zastąpimy to będzie ok
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2018, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 12648
Racja, dzięki za uwagę. No krótko mówiąc chodzi o to, by ten sinus się zerował, a źle policzyłem, kiedy to następuje, ponieważ nie umiem dodawać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego.  edytka96  12
 Zbieznasc punktowa ciagu  marcin-tryka  1
 Zbadaj zbieżność szeregu...  mm34639  3
 Zbieznosc szeregu potegowego  haxo  5
 Zbieznosc szeregu funkcyjnego  Gnomek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl