szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2018, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 1536
Lokalizacja: Sosnowiec
Dana jest algebra Boole'a \mathbb{B}, zbiór A\subset\mathbb{B} oraz punkt x\in\mathbb{B}. Jak udowodnić, że

\langle A\cup\{x\}\rangle=\langle \langle A\rangle \cup\{x\}\rangle,

gdzie \langle A\rangle oznacza podalgebrę generowaną przez zbiór A.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2018, o 22:11 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
To dość proste.

Z jednej strony, skoro A\cup\{x\} \subseteq \langle A\rangle \cup\{x\}, to \langle A\cup\{x\}\rangle \subseteq \langle \langle A\rangle \cup\{x\}\rangle.

Z drugiej strony, wiemy że \langle A\rangle \subseteq \langle A\cup\{x\}\rangle oraz \{x\} \subseteq \langle A\cup\{x\}\rangle, zatem \langle A\rangle \cup\{x\} \subseteq \langle A\cup\{x\}\rangle, skąd wnioskujemy, że \left\langle \langle A\rangle \cup\{x\}\right\rangle  \subseteq \left\langle \langle A\cup\{x\}\rangle\right\rangle. No ale oczywiście \left\langle \langle A\cup\{x\}\rangle\right\rangle= \langle A\cup\{x\}\rangle, co kończy dowód.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbior i jego podzbiory  Anonymous  1
 Wykazac ze zbior jest nieprzeliczalny...  ruben  12
 Sprawdź czy zbiór jest przechodni - sprawdzenie zadania.  Aldo  1
 Zbiór częściowo uporządkowany  Anonymous  1
 Zbiór wszystkich zbiorów.  nozomi  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl