szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Tomaszów Maz.
Mam rozwinąć funkcję f \left( x \right) w szereg Fouriera wg. cosinusów w przedziale \left( 0,\pi \right), gdzie f \left( x \right) = \begin{cases} x \textnormal{ dla } x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) \\ -x \textnormal{ dla } x \in \left( \frac{\pi}{2},\pi \right) \end{cases}

Najpierw muszę tę funkcję przekształcić w parzystą i robię w to następujący sposób: f_{1}= \begin{cases} x \textnormal{ dla } x \in \left( -\pi,- \frac{\pi}{2} \right) \\ -x \textnormal{ dla } x \in \left( - \frac{\pi}{2},0 \right) \\ x \textnormal{ dla } x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) \\ -x \textnormal{ dla } x \in \left( \frac{\pi}{2},\pi \right) \\ 0 \textnormal{ dla } x=-\pi,- \frac{\pi}{2},0, \frac{\pi}{2},\pi \end{cases}

Teraz liczę sobie b_{n} żeby sprawdzić czy jest równe 0. b_{n}= \frac{2}{\pi} \left( \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }x\sin \left( nx \right) dx - \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }x\sin \left( nx \right) dx \right).
\int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }x\sin \left( nx \right) dx=- \frac{x\cos \left( nx \right) }{n}+ \frac{1}{n} \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }\cos \left( nx \right) dx= -\frac{x\cos \left( nx \right) }{n}+ \frac{\sin \left( nx \right) }{n^2}=\\=- \frac{ \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi n}{2} \right) }{n} + \frac{\sin \left( \frac{\pi n}{2} \right) }{n^2}
Druga całka po podstawieniu granic jest równa -\frac{\pi \cos \left( \pi n \right) }{n} +\frac{ \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi n}{2} \right) }{n}-\frac{\sin \left( \frac{\pi n}{2} \right) }{n^2}. Po odjęciu drugiej całki od pierwszej niestety nie wychodzi 0, więc chyba robię coś źle.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Fouriera samych sinusów  antago  1
 Szereg Maclaurina - sprytny sposób  esserpmi  1
 Szereg Fouriera - zadanie 88  Benny01  0
 Rozwiń funkcję w szereg Maclaurina - zadanie 4  DzonLon  0
 Rozwinąć w trygonometryczny szereg Fouriera - zadanie 2  pawellogrd  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl