szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Warszawa
Definiujemy rekurencyjnie ciąg s_0=1 oraz s_{n+1}= \frac{2}{s_n} dla n \ge 0.
Jaki jest zbiór wartości ciągu \{s_n \}

Jak się wyznacza zbiór wartości ciągu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 12648
W ogólności nie ma na to metody (czasami to się udaje, gdy np. ciąg jest monotoniczny albo okresowy itd.). Tutaj rozpisz sobie kilka pierwszych wyrazów, wyciągnij wnioski i sformalizuj je (np. dowodem indukcyjnym).

Tak na oko wygląda to tak:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}s_n & 1&2&1&2&1&2  \\ \hline n &  0 & 1 & 2 & 3 & 4&5 \end{array}

Jakieś wnioski :?:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Warszawa
czyli widać że zbiór wartości tego ciągu to ZW=\{1,2 \}
nie wiem czy ma znaczenie, że dla n parzystego s_n=1 a dla nieparzystego s_n=2

nie bardzo wiem jakie założenie można wziąć, bo pierwszy raz spotykam się z czymś takim
s_{2k}=1 dla k \in N
s_{2k+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 22:39 
Administrator

Posty: 22880
Lokalizacja: Wrocław
uczen23 napisał(a):
nie bardzo wiem jakie założenie można wziąć, bo pierwszy raz spotykam się z czymś takim
s_{2k}=1 dla k \in N
s_{2k+1}=2

To nie jest założenie, tylko teza, którą powinieneś udowodnić (a rozwiązanie zadania to wniosek z tej tezy).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1471
Lokalizacja: hrubielowo
Ten ciąg można zdefiniować równoważnie odwołując się do wcześniejszych wyrazów. Żeby odwołać się do wcześniejszych wyrazów trzeba je policzyć, tu wystarczy policzyć s_1=2 by uargumentować zapis:

\begin{cases} s_0=1 \\ s_{n+1}= \frac{2}{s_n}  \end{cases} \ \  \Leftrightarrow \ \  \begin{cases}  s_0=1 \\  s_1=2 \\ s_{n+1}= \frac{2}{s_n}= \frac{2}{ \frac{2}{s_{n-1}} } =s_{n-1}  \end{cases} \end{cases}

Teraz widać że wyrazy po prostu zmieniają się naprzemiennie dlatego s_n:\NN \rightarrow \left\{ 1,2\right\}.

PS. Zero jest naturalne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl