szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 67
Lokalizacja: Warszawa
Cześć, mam problem z poniższym zadaniem. Kompletnie nie wiem za co się zabrać.

Cytuj:
Załóżmy, że czas po którym urządzenie podlega awarii ma rozkład:

\begin{cases}  \alpha e^{- \alpha x}, x \ge0  \\ 0, x<0 \end{cases},
 \alpha <0
Cytuj:
Pokazać, że prawdopodobieństwo wystąpienia awarii w czasie
[t, t + Δ] (pod warunkiem, że do awarii nie doszło przed momentem t) nie
zależy od parametru t.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 12660
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii do chwili t równe jest
\int_{0}^{t} \alpha e^{-\alpha x}\,\dd x=1-e^{-\alpha t}, zatem prawdopodobieństwo jej niewystąpienia do chwili t wynosi 1-\left( 1-e^{-\alpha t}\right) =e^{-\alpha t}.

Podobnie prawdopodobieństwo wystąpienia awarii w czasie [t, t+\Delta] (gdzie \Delta>0 i t\ge 0) równe jest
\int_{t}^{t+\Delta} \alpha e^{-\alpha x}\,\dd x

Policz tę całkę (albo zauważ, że to różnica wartości dystrybuanty w pewnych punktach), skorzystaj z definicji prawdopodobieństwa warunkowego i wyjdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 3612
Musimy wykazać, że rozkład wykładniczy jest jedynym rozkładem, który charakteryzuje się między innymi jednym z następujących warunków:

w1. stałą intensywnością uszkodzeń;

w2. brakiem pamięci:

Pr(T\geq t + \Delta t | T\geq \Delta t ) = Pr( T \geq t),

lub w języku teorii niezawodności:

R(t + \Delta t) = R(t)\cdot R(\Delta t).
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 12660
Nie, nie musimy (co najwyżej możemy). Wystarczy tu wykazać, że ma on tę własność.

BTW jest to jedyny rozkład ciągły mający własność braku pamięci, a nie w ogóle jedyny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobieństwo awarii - zadanie 2  hared  1
 Prawdopodobieństwo awarii  jacula  4
 Prawdopodobienstwo awarii - zadanie 3  Ballazzo  1
 Prawdopodobieństwo - rozkład normalny - zadanie 2  [w]arrior  3
 prawdopodobienstwo+rozklad  nivek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl