szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2018, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
Witam serdecznie otóż zmagam się z przykładem zamieszczonym poniżej i mam problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji.

Wiem o tym, że \ln > 0, wyrażenie pod pierwiastkiem \ge 0 i, że w mianowniku x \neq 0 a -1\le \arcsin x \le 1.. Ale nie wiem jak to rozpisać:

f(x) = \ln \sqrt{ \frac{x}{ x^{2} - 1 } } + \arcsin \frac{x}{3}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2018, o 19:50 
Użytkownik

Posty: 15037
Lokalizacja: Bydgoszcz
Vince221 napisał(a):

Wiem o tym, że ln > 0,


Pomijając rażący brak sensu w tym zapisie, co powiesz na to, że \ln (1/e)=-1?
Cytuj:


wyrażenie pod pierwiastkiem >=0 i, że w mianowniku x \neq 0 a -1\le arcsinx \le 1


A niektórzy ludzie jednak twierdzą, że \arcsin 1=\frac{\pi}{2}>1. Gdzie masz x w mianowniku?

Mylisz argumenty z wartościami funkcji. Przemyśl to i wypisz po kolei założenia, jakie wynikają z postaci funkcji

\ln, \arcsin
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2018, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
Faktycznie teraz jak przeczytałem swój post widzę, że jest dość chaotyczny za co przepraszam. Wypisuję zatem założenia:

1: x^{2} - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \wedge x \neq -1

2: -1 \le \frac{x}{3} \le 1 \Rightarrow x \ge -3 \wedge x \le 3

3: \frac{x}{ x^{2} -1 } \ge 0 \Rightarrow x \in \left\langle -1;0\right\rangle  \wedge  \left\langle1; +\infty  )

4: To założenie sprawia mi największy problem... \sqrt{ \frac{x}{ x^{2} - 1 } } > 0 \Rightarrow ??

Wiem, że finalnie muszę znaleźć część wspólną wszystkich założeń... Jak rozpisać krok po kroku założenie numer 4? (To będzie najbardziej adekwatne pytanie)

-- 20 kwi 2018, o 19:06 --

a4karo napisał(a):
Pomijając rażący brak sensu w tym zapisie, co powiesz na to, że \ln (1/e)=-1?


Wynika to ze wzoru: a^{b} = e^{b\ln a}, bo \frac{1}{e} = e^{-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2018, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 15037
Lokalizacja: Bydgoszcz
Vince221 napisał(a):
Faktycznie teraz jak przeczytałem swój post widzę, że jest dość chaotyczny za co przepraszam. Wypisuję zatem założenia:

1: x^{2} - 1  \neq 0  \Rightarrow  x  \neq  1  \wedge  x  \neq  -1

2: -1  \le    \frac{x}{3}    \le  1  \Rightarrow  x  \ge -3  \wedge  x  \le 3

3: \frac{x}{ x^{2} -1  }  \ge 0  \Rightarrow  x   \in   \left\langle -1;0\right\rangle

4: To założenie sprawia mi największy problem... \sqrt{ \frac{x}{ x^{2} - 1 } } > 0 \Rightarrow  ??

Wiem, że finalnie muszę znaleźć część wspólną wszystkich założeń... Jak rozpisać krok po kroku założenie numer 4? (To będzie najbardziej adekwatne pytanie)

1,2 OK 3 źle (np dla x=5 to wyrażenie jest dodatnie.
4: popatrz na wykres pierwiastka. Jakie wartości przyjmuje?

Cytuj:

-- 20 kwi 2018, o 19:06 --

a4karo napisał(a):
Pomijając rażący brak sensu w tym zapisie, co powiesz na to, że \ln (1/e)=-1?


Wynika to ze wzoru: a^{b} =  e^{blna}, bo \frac{1}{e} =  e^{-1}


Chodziło mi o to, że napisałeś \ln >0, a w moim przykładzie logarytm był ujemny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz dziedzinę funkcji  Grenlandia  1
 Wyznacz dziedzinę funkcji - zadanie 6  wojtascom  8
 wyznacz dziedzine funkcji - zadanie 2  HANKA  1
 wyznacz dziedzine funkcji - zadanie 3  kujdak  4
 Wyznacz dziedzinę funkcji - zadanie 12  Marianexyx  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl