szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2018, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Rzeszów
Udowodnij, że jeśli A zwrotna to ( A \cap A ^{-1} ) jest tolerancją.

Rozpisałem sobie to na zbiorach:
x A \cap A ^{-1} y  \Leftrightarrow xAz  \wedge z A ^{-1} y \Leftrightarrow xAz  \wedge yAz

Jednak nie za bardzo pomysłu jak dalej wykazać symetryczność i zwrotność.
Proszę o pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2018, o 21:35 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Jaka jest definicja tolerancji?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2018, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Rzeszów
Relacja symetryczna i zwrotna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2018, o 22:31 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Kluczownik napisał(a):
Rozpisałem sobie to na zbiorach:
x A \cap A ^{-1} y  \Leftrightarrow xAz  \wedge z A ^{-1} y \Leftrightarrow xAz  \wedge yAz

No to jest zupełnie do bani, najwyraźniej nie rozumiesz, co to jest przekrój relacji.

Użyj definicji. Np. chcąc pokazać, że relacja A \cap A ^{-1} jest zwrotna powinieneś uzasadnić, że dla dowolnego x zachodzi x\,A \cap A ^{-1}\,x. Skorzystaj teraz poprawnie z definicji przekroju i sprawdź, czemu ten warunek jest równoważny.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2018, o 03:49 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Rzeszów
Dzięki za odpowiedź. Jaka jest definicja przekroju relacji? Nie mogę nigdzie tego znaleźć a nie spotkałem się z tym pojęciem do tej pory
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2018, o 11:14 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Relacje to zbiory, więc przekrój relacji to przekrój zbiorów. Pamiętaj, że zapis xRy jest skróconą wersją zapisu \left\langle x,y\right\rangle\in R. Wobec tego

{\blue x\,R\cap S\,y}  \Leftrightarrow \left\langle x,y\right\rangle\in R\cap S \Leftrightarrow \left\langle x,y\right\rangle\in R\land \left\langle x,y\right\rangle\in S \Leftrightarrow {\blue xRy\land xSy}.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód twierdzenia Cantora.  kenneth  1
 Dowód własności zbiorów  seba174  6
 Zbiory - dowód.  Molas.  1
 dowód funkcje  matematyka464  14
 Dowód relacji równoważności - zadanie 2  jagielloma  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl