szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2018, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Katowice
Witam, czy mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu ?

Niech \underline{X}_{n} = (X_{1},X_{2},...,X_{n}) będzie próbą prostą z populacji, w kórej cecha X jest zmienną losową o dystrybuancie F i skończonym momencie rzędu k, m_{k} = EX^{k}. Określmy estymator parametru m_{k}, \hat{m}_{k,n} - k-ty moment próbkowy , jako

\hat{m}_{k,n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{k}.

Pokazać, że estymator \hat{m}_{k,n} jest nieobciążonym estymatorem parametru m_{k}. Wykorzystując mocne prawo wielkich liczb, pokazać, że \hat{m}_{k,n} jest mocno zgodnym estymatorem parametru m_{k}.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 kwi 2018, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 12521
To jest proste zadanie. To, że estymator jest nieobciążony znaczy, że jego wartość oczekiwana równa jest estymowanemu parametrowi. Czyli należy pokazać, że gdy X, \ X_i j.w. to
\mathbf{E}\left( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{k}\right) =\mathbf{E}(X^k), a to wystarczy skorzystać z liniowości wartości oczekiwanej.

W drugiej części powinno pomóc następujące twierdzenie, które pochodzi od Kołmogorowa (tak przynajmniej podali w swojej książce Panowie Jakubowski i Sztencel):
jeśli (X_n)_{n=1}^{\infty} jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie oraz \mathbf{E}|X_1|<\infty, to ciąg (X_n) spełnia mocne prawo wielkich liczb. Stosujesz to twierdzenie do ciągu (X_n^k)_{n=1}^{\infty}.
Mocna zgodność to zbieżność prawie na pewno.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Estymator ilorazowy i regresyjny  maly_yogurt  0
 czy jest jakaś kolejność w...  Anonymous  1
 estymator MNW  mm34639  0
 Dla jakich parametrów funkcja jest dystrybuantą??  Barca  9
 Estymator - metoda największej wiarygodności.  enn_  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl