szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Wejherowo
Funkcja f:\RR \rightarrow \RR jest malejąca. Rozwiąż nierówność f(5-|2-3x|) \ge f(|x+4|-1).

Generalnie trzeba chyba w jakiś sposób skorzystać z definicji funkcji malejącej tj. funkcja jest malejąca jeżeli z tego, że dla dowolnych x_{1}<x_{2} wynika f(x_{1})>f(x_{2}). W odpowiedziach jest napisne, że trzeba rozpatrzeć równanie |x+4|+|3x-2| \ge 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 15670
Lokalizacja: Bydgoszcz
A jak będziesz rozwiązywał nierówność
e^{-(5-|2-3x|)} \ge e^{-(|x+4|-1)}

albo

\log_{1/2}(5-|2-3x|) \ge \log_{1/2}(|x+4|-1)

albo
-(5-|2-3x|) \ge -(|x+4|-1)

i dlaczego tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Wejherowo
Przejdewszystkiem to są tylko przykłady funkcji malejących a ja mam to udowodnić dla każdej funkcji malejącej. Poza tym jak sobie rozwiązuję tego logartyma \log_{1/2}(5-|2-3x|) \ge \log_{1/2}(|x+4|-1) to dostaję:
(5-|2-3x|) \le (|x+4|-1)
|x+4|+|2-3x| \ge 6
a w odpowiedziach jest |x+4|+|3x-2| \ge 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 17:44 
Administrator

Posty: 23386
Lokalizacja: Wrocław
matematykipatyk napisał(a):
a w odpowiedziach jest |x+4|+|3x-2| \ge 6

No to jest ewidentna pomyłka w odpowiedziach.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 15670
Lokalizacja: Bydgoszcz
Chodzi o to, że w wszystkich przykładach mechanizm jest taki sam : nie jest ważne, czy ta funkcja to e^{-x}, \log_{1/2}, czy -x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Wejherowo
Rozwiązanie czyli x \in (- \infty ,0 \rangle  \cup \langle 1, \infty ) także zgadza się z podanym w odpowiedziach równaniem. Ale jakie jest uzasadnienie tego że dla każdej funkcji malejącej prawdziwa będzie taka zależność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 21:28 
Administrator

Posty: 23386
Lokalizacja: Wrocław
matematykipatyk napisał(a):
Generalnie trzeba chyba w jakiś sposób skorzystać z definicji funkcji malejącej tj. funkcja jest malejąca jeżeli z tego, że dla dowolnych x_{1}<x_{2} wynika f(x_{1})>f(x_{2}).

Można pokazać, że dla funkcji malejącej mamy równoważność:

(\forall x_1,x_2)\left( x_1<x_2 \Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)\right).

W tym zadaniu korzystasz z tego drugiego wynikania: dla dowolnych x_{1},x_{2} jeśli f(x_1)>f(x_2), to x_1<x_2.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2018, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Wejherowo
No fakt. Implikacja jest prawdziwa także w drugą stronę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja malejąca  elektryk1  5
 funkcja malejąca - zadanie 2  ta_paula  1
 funkcja malejąca - zadanie 3  boreas  9
 Funkcja malejąca - zadanie 4  prudencja  6
 funkcja malejąca - zadanie 5  solenka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl