szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 17:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 89
Lokalizacja: Krakow
Sprawdził by ktoś tok rozumowania i dokonczyl bo nie jestem pewny :D
Ciąg funkcyjny F_n(x)= \sqrt{x^2+ \frac{1}{n} } sprawdzić czy jest zbieżny punktowo i jednostajnie.
To najpierw licze granice gdy n zmierza do nieskonczonosci i wychodzi |x|
A żeby sprawdzić zbieżność jednostajną to licze supremum \left| \sqrt{x^2+ \frac{1}{n}}-x\right| dla x \ge 0 i supremum dla \left| \sqrt{x^2+ \frac{1}{n}}+x\right| dla x < 0.
Nastepnie pochodną i szukam maximum ale pochodna nigdy sie nie zeruje i jest zawsze dodatnia wiec nie ma maximum. I w tym momencie nie wiem co dalej. Skoro funkcja nie ma maximum to stwierdzam ze nie jest zbiezna jednostajnie czy jak?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2018, o 23:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Mamy |x|\le \sqrt{x^2+\frac{1}{n}}\le |x|+\sqrt{\frac{1}{n}} (gdyż \sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}). Dlatego 0\le \sqrt{x^2+\frac{1}{n}}-|x|\le\sqrt{\frac{1}{n}}. To załatwia sprawę jednostajnej zbieżności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obszar zbieżności i funkcję graniczną ciągu funkcyjnego  leszczu450  32
 Prośba o sprawdzenie szeregu potęgowego  Tobol  11
 Wyznaczanie obszaru zbieżności szeregów potęgowych  PanCynamon  6
 obszar zbieżności punktowej, bezwzględnej, jednostajnej  Szemek  5
 Przedział zbieżności szeregu - zadanie 5  bombek  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl