szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2018, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Warszawa
Cze,
mam taki o to szereg potęgowy i parę pytań co do niego.
\sum_{0}^{\infty} (2(-1) ^{n} +1)^{-n}x^{2n+7}


Czym grozi ten x^{2n+7}. Czy muszę za niego podstawić żeby bardziej przypominał coś w stylu y^{n}?

Rozwiązałem go używając tw. Cauchego-H

podzieliłem ten ciąg a_{n}=(2(-1) ^{n} +1)^{-n} na a_{2k} oraz a_{2k+1} i wyszły mi granice następująco \lim_{ k \to \infty } \sqrt[2k+1]{a_{2k+1}} = \frac{1}{3}, \lim_{ k \to \infty }  \sqrt[k]{ a_{2k}}= 1 czyli \limsup\limits_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{a_{n}} =1 czyli R=1 i co dalej?

tak strzelam że muszę zrobić coś w tym stylu \sqrt[n]{x^{2n+7}} =x^2 czyli obszar zbieżności to będzie takie coś
\left| x^{2}\right|<1 (oczywiście tutaj ten x^2 nie ma większego znaczenia ale przy innych danych mógłby na coś wpłynąć?) ostatecznie odpowiedź ten szereg jest zbieżny dla x \in (-1,1) Czy takie rozwiązanie jest poprawne? Do czego się można przyczepić proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2018, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 12526
Wklejam działania niepożądane x^{2n+7}:
Rzadko osutka i inne objawy nadwrażliwości, łagodne dolegliwości ze strony przewodu pokarmowego. Bardzo rzadko agranulocytoza, niedokrwistość, małopłytkowość, uszkodzenie nerek (niewydolność nerek, bóle kolkowe). Przedawkowanie leku może powodować ciężką niewydolność wątroby i zgon chorego. Największe ryzyko występuje u ludzi głodujących i nadużywających alkoholu. Już 2-krotne przekroczenie maks. zalecanej dawki dobowej może spowodować objawy uszkodzenia wątroby. Objawy przedawkowania: biegunka, brak łaknienia, nudności, wymioty, bóle brzucha, nadmierna potliwość, ból w prawym podżebrzu, żółtaczka, powiększenie wątroby. Objawy te mogą wystąpić 2–4 dni po przedawkowaniu. 4–6 dni po przedawkowaniu występują jawne objawy niewydolności wątroby (encefalopatia wątrobowa, drżenia grubofaliste, depresja oddychania, śpiączka, obrzęk mózgu, zaburzenia krzepnięcia, krwawienie z przewodu pokarmowego, DIC, hipoglikemia, kwasica metaboliczna, zaburzenia rytmu serca, zapaść naczyniowa). Wystąpienie objawów przedawkowania wymaga hospitalizacji. Antidotum jest N-acetylocysteina.

Jest OK, z tą uwagą, że tam masz jednak raczej
\lim_{k \to  \infty }  \sqrt[2k+1]{|a_{2k+1}|} (moduły pod pierwiastkiem).

Promień zbieżności został wyznaczony poprawnie (z tą uwagą odnośnie modułów), a dalej sprawdzasz zbieżność na brzegach przedziału zbieżności, po prostu wstawiając te punkty z brzegów i badając zwykłe szeregi liczbowe.
Aha, możesz to tak traktować, że przy ustalonym x badasz
\limsup_{n \to  \infty }  \sqrt[n]{\left|  (2(-1) ^{n} +1)^{-n}x^{2n+7}\right| }, czyli tak jakbyś miał zwykły szereg liczbowy, tylko że z parametrem x i używał do niego kryt. Cauchy'ego.
Cytuj:
oczywiście tutaj ten x^2 nie ma większego znaczenia ale przy innych danych mógłby na coś wpłynąć?

Tak, mógłby (gdyby wyszło coś innego niż 1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2018, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Warszawa
Jasne dzięki :D . Wiedziałem że ten x^{2n+7} nie wróży nic dobrego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2018, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Milo_17 napisał(a):
tak strzelam że muszę zrobić coś w tym stylu \sqrt[n]{x^{2n+7}} =x^2

Skąd mamy tą równość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Warszawa
To prawda nie mamy brakuje tam \lim_{n \to \infty}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz przedział zbieżności szeregu potęgowego  laser15  10
 Wyznacz przedział zbieżności szeregu potęgowego - zadanie 4  pow3r  1
 Wyznacz przedział zbieżności szeregu potęgowego - zadanie 2  Us3rB  3
 Wyznacz przedział zbieżności szeregu potęgowego - zadanie 5  jojoan  2
 Zbadaj zbieżność szeregu...  mm34639  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl