szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2018, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Katowice
Mam taką grupę: \mathbb{Z}_{20} i chce wyznaczyć podgrupy, patrze na kolejne wartości z zbioru i sprawdzam co generują np
\left\langle 1 \right\rangle= \left\{ 1,2,3,...,19 \right\}
\left\langle 2 \right\rangle= \left\{ 2,4,6,...,18 \right\}
itd...
Ale to byłoby dużo roboty, czy jest jakaś własność która to przyspieszy? (Wydaje mi sie ze jest, tylko jej nie znam) taka że np zobaczę ze 5 i 15 generują tą samą podgrupę?

Dzieki za kazda odp.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2018, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 12935
Z twierdzenia Lagrange'a mamy w szczególności, że rząd podgrupy grupy skończonej dzieli rząd grupy (czyli tutaj rząd podgrupy może być równy 1,2,4,5,10, 20).
Ponadto dość łatwo przekonać się, że w \ZZ_n z dodawaniem modulo n generatorami całej grupy są dokładnie te elementy \ZZ_n, które są względnie pierwsze z n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2018, o 20:06 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
spejson_ napisał(a):
Mam taką grupę: \mathbb{Z}_{20} i chce wyznaczyć podgrupy, patrze na kolejne wartości z zbioru i sprawdzam co generują np
\left\langle 1 \right\rangle= \left\{ 1,2,3,...,19 \right\}\\
\left\langle 2 \right\rangle= \left\{ 2,4,6,...,18 \right\}

No to jest nieprawda:

\left\langle 1 \right\rangle= \left\{{\red 0},1,2,3,...,19 \right\}\\
\left\langle 2 \right\rangle= \left\{ {\red 0},2,4,6,...,18 \right\}

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rząd grupy - zadanie 3  corax  4
 Grupy cykliczne - zadanie 11  Poli33  6
 Pytanie odnośnie podgrup  ohrajt  1
 Grupy torsyjne o nieskończonej ilości elementów  Nitka_  4
 Wyznaczyć grupy ilorazowe  insanis  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl